Для решения данной задачи воспользуемся законами физики, связанными с движением тела на нити и силами, действующими на него.
Шаг 1: Понимание условий задачи
Дано:
- Масса шарика ( m = 100 , \text{г} = 0.1 , \text{кг} ) (переведем в килограммы)
- Длина нити ( L = 1 , \text{м} )
- Скорость шарика в положении равновесия ( v = 2 , \text{м/с} )
Шаг 2: Определение сил, действующих на шарик
Когда шарик находится в положении равновесия и движется с заданной скоростью, на него действуют две основные силы:
Сила тяжести (( F_g )): эта сила направлена вниз и равна весу шарика.
[
F_g = m \cdot g
]
где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Тенденция к движению по окружности: так как шарик колеблется, он действует как тело, движущееся по окружности. На него действует центростремительная сила, направленная к центру окружности. Эта центростремительная сила (( F_c )) вычисляется по формуле:
[
F_c = \frac{m \cdot v^2}{L}
]
Шаг 3: Вычисление силы тяжести
Сначала найдем силу тяжести:
[
F_g = 0.1 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 0.981 , \text{Н}
]
Шаг 4: Вычисление центростремительной силы
Теперь найдем центростремительную силу:
[
F_c = \frac{0.1 , \text{кг} \cdot (2 , \text{м/с})^2}{1 , \text{м}} = \frac{0.1 , \cdot 4}{1} = 0.4 , \text{Н}
]
Шаг 5: Определение равнодействующей силы
В положении равновесия, сумма всех вертикальных сил должна быть равной нулю, так как шарик не двигается вертикально. Таким образом:
[
F_{\text{равнодействующая}} = F_g - F_c
]
Поскольку центростремительная сила направлена к центру и является "выталкивающей" в соответствии с состоянием равновесия, она уменьшает воздействие силы тяжести:
[
F_{\text{равнодействующая}} = 0.981 , \text{Н} - 0.4 , \text{Н} = 0.581 , \text{Н}
]
Ответ
Модуль равнодействующей сил, приложенных к шарик в момент прохождения положения равновесия, равен ( 0.581 , \text{Н} ).
