Один рабочий красит забор за  60 минут, а другой рабочий красит тот же забор за  90 минут. За сколько минут покрасят забор эти двое рабочих, работая вместе?

Чтобы решить задачу, давайте найдем время, необходимое двум рабочим для совместной покраски забора. Для этого мы можем использовать концепцию "работы", то есть сколько заборов каждый рабочий может покрасить за единицу времени. 1. **Находим скорость каждого рабочего:** - Первый рабочий красит забор за 60 минут. Значит, его скорость: \[ \text{Скорость 1} = \frac{1 \text{ забор}}{60 \text{ минут}} = \frac{1}{60} \text{ забора в минуту} \] - Второй рабочий красит забор за 90 минут. Значит, его скорость: \[ \text{Скорость 2} = \frac{1 \text{ забор}}{90 \text{ минут}} = \frac{1}{90} \text{ забора в минуту} \] 2. **Складываем скорости двух рабочих:** Теперь, чтобы узнать их общую скорость, складываем скорости обоих рабочих: \[ \text{Общая скорость} = \text{Скорость 1} + \text{Скорость 2} = \frac{1}{60} + \frac{1}{90} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 60 и 90 — это 180. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{60} = \frac{3}{180}, \quad \frac{1}{90} = \frac{2}{180} \] Теперь можем сложить: \[ \text{Общая скорость} = \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36} \text{ забора в минуту} \] 3. **Находим время, необходимое для покраски забора вместе:** Если их общая скорость загрузки составляет \(\frac{1}{36}\) забора в минуту, это значит, что за 1 минуту они вместе покрасят \(\frac{1}{36}\) забора. Чтобы узнать, сколько минут им потребуется для покраски 1 забора, нужно взять обратное значение: \[ \text{Время} = \frac{1 \text{ забор}}{\frac{1}{36} \text{ забора в минуту}} = 36 \text{ минут} \] Таким образом, оба рабочих вместе покрасят забор за **36 минут**.