один рабочий коасит забор за 60 минут, а другой рабочий красит тот же забор за 90 минут. ща сколько минут покрасят забор эти двое рабочих, работая вместе?
Чтобы решить задачу о том, за сколько минут оба рабочих покрасят забор вместе, давайте разберемся поэтапно.
Находим скорость работы каждого рабочего:
- Первый рабочий красит забор за 60 минут. Это значит, что за 1 минуту он красит 1/60 забор.
- Второй рабочий красит забор за 90 минут. Это значит, что за 1 минуту он красит 1/90 забор.
Складываем скорость работы:
Чтобы узнать, сколько заборов они могут покрыть вместе за 1 минуту, нужно сложить их скорости:
\[ \text{Скорость первого рабочего} + \text{Скорость второго рабочего} = \frac{1}{60} + \frac{1}{90} \]
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 60 и 90 — это 180.
Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{60} = \frac{3}{180} \quad (\text{так как } 60 \times 3 = 180) \] \[ \frac{1}{90} = \frac{2}{180} \quad (\text{так как } 90 \times 2 = 180) \]
Теперь складываем: \[ \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180} \]
Это значит, что вместе они красили \(\frac{5}{180}\) заборов за 1 минуту.
Находим время, необходимое для покраски одного забора:
Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы покрасить 1 забор, нам нужно взять обратное значение скорости:
\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{5}{180}} = \frac{180}{5} = 36 \text{ минут} \]
Таким образом, два рабочих, работая вместе, покрасят забор за 36 минут.
