Реши

Для решения задачи давайте разберемся с геометрической ситуацией.

Дано:

• Прямая \(СК\) перпендикулярна плоскости прямоугольника \(ABCD\).
• \(DC = 55\).
• \(СК = 48\).

Мы должны найти длину \(DK\).

Решение:

Так как \(СК\) является перпендикуляром к плоскости прямоугольника, точка \(К\) проецируется на точку \(D\), образуя прямой угол между \(СК\) и \(DC\).

В треугольнике \(DKC\):

• \(DC = 55\) — одна из сторон треугольного основания.
• \(СК = 48\) — высота, проведенная от точки \(К\) к плоскости \(ABCD\).

Мы имеем прямоугольный треугольник \(DKC\), в котором \(СК\) — перпендикуляр. Теперь применим теорему Пифагора:

\[ DK^2 = DC^2 + SK^2 \]

Подставим известные значения:

\[ DK^2 = 55^2 + 48^2 \]

Вычислим \(55^2\) и \(48^2\):

\[ 55^2 = 3025 \]

\[ 48^2 = 2304 \]

Теперь подставляем и складываем:

\[ DK^2 = 3025 + 2304 = 5329 \]

Найдем \(DK\), извлекая квадратный корень из 5329:

\[ DK = \sqrt{5329} = 73 \]

Таким образом, длина \(DK\) равна 73.

Ответ: 73