Реши

Для решения задачи давайте разберемся с геометрической ситуацией. Дано: - Прямая \(СК\) перпендикулярна плоскости прямоугольника \(ABCD\). - \(DC = 55\). - \(СК = 48\). Мы должны найти длину \(DK\). ### Решение: Так как \(СК\) является перпендикуляром к плоскости прямоугольника, точка \(К\) проецируется на точку \(D\), образуя прямой угол между \(СК\) и \(DC\). В треугольнике \(DKC\): - \(DC = 55\) — одна из сторон треугольного основания. - \(СК = 48\) — высота, проведенная от точки \(К\) к плоскости \(ABCD\). Мы имеем прямоугольный треугольник \(DKC\), в котором \(СК\) — перпендикуляр. Теперь применим теорему Пифагора: \[ DK^2 = DC^2 + SK^2 \] Подставим известные значения: \[ DK^2 = 55^2 + 48^2 \] Вычислим \(55^2\) и \(48^2\): \[ 55^2 = 3025 \] \[ 48^2 = 2304 \] Теперь подставляем и складываем: \[ DK^2 = 3025 + 2304 = 5329 \] Найдем \(DK\), извлекая квадратный корень из 5329: \[ DK = \sqrt{5329} = 73 \] Таким образом, длина \(DK\) равна 73. **Ответ:** 73