Задача 6 В треугольнике GHI угол G равен (4a - 20)°, угол H равен 70°. Найдите угол I, если угол I равен (2a + 10)°.Реши задачу
Чтобы решить задачу, мы воспользуемся свойством, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Запишем это в виде уравнения и затем решим его.
Записываем сумму углов: \[ \angle G + \angle H + \angle I = 180° \]
Подставим значения углов: \[ (4a - 20)° + 70° + (2a + 10)° = 180° \]
Упрощаем уравнение: Теперь мы сложим все углы: \[ 4a - 20 + 70 + 2a + 10 = 180 \] Объединим подобные члены: \[ (4a + 2a) + (-20 + 70 + 10) = 180 \] Это упрощается до: \[ 6a + 60 = 180 \]
Решаем уравнение для a: Теперь нужно изолировать \(a\). Для этого сначала вычтем 60 из обеих сторон: \[ 6a = 180 - 60 \] \[ 6a = 120 \] Теперь разделим обе стороны на 6: \[ a = \frac{120}{6} = 20 \]
Находим угол I: Теперь, когда у нас есть значение \(a\), мы можем найти угол \(I\). Подставляем значение \(a\) обратно в выражение для угла \(I\): \[ \angle I = 2a + 10 = 2(20) + 10 = 40 + 10 = 50° \]
Находим угол G для проверки: Также можно найти угол \(G\) для подтверждения: \[ \angle G = 4a - 20 = 4(20) - 20 = 80 - 20 = 60° \]
Проверяем сумму углов: Теперь убедимся, что сумма углов \(G\), \(H\) и \(I\) равна 180°: \[ \angle G + \angle H + \angle I = 60° + 70° + 50° = 180° \]
Таким образом, конечный ответ: \[ \angle I = 50° \]
