Задача 6 В треугольнике GHI угол G равен (4a - 20)°, угол H равен 70°. Найдите угол I, если угол I равен (2a + 10)°.Реши задачу

Чтобы решить задачу, мы воспользуемся свойством, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Запишем это в виде уравнения и затем решим его. 1. **Записываем сумму углов:** \[ \angle G + \angle H + \angle I = 180° \] Подставим значения углов: \[ (4a - 20)° + 70° + (2a + 10)° = 180° \] 2. **Упрощаем уравнение:** Теперь мы сложим все углы: \[ 4a - 20 + 70 + 2a + 10 = 180 \] Объединим подобные члены: \[ (4a + 2a) + (-20 + 70 + 10) = 180 \] Это упрощается до: \[ 6a + 60 = 180 \] 3. **Решаем уравнение для a:** Теперь нужно изолировать \(a\). Для этого сначала вычтем 60 из обеих сторон: \[ 6a = 180 - 60 \] \[ 6a = 120 \] Теперь разделим обе стороны на 6: \[ a = \frac{120}{6} = 20 \] 4. **Находим угол I:** Теперь, когда у нас есть значение \(a\), мы можем найти угол \(I\). Подставляем значение \(a\) обратно в выражение для угла \(I\): \[ \angle I = 2a + 10 = 2(20) + 10 = 40 + 10 = 50° \] 5. **Находим угол G для проверки:** Также можно найти угол \(G\) для подтверждения: \[ \angle G = 4a - 20 = 4(20) - 20 = 80 - 20 = 60° \] 6. **Проверяем сумму углов:** Теперь убедимся, что сумма углов \(G\), \(H\) и \(I\) равна 180°: \[ \angle G + \angle H + \angle I = 60° + 70° + 50° = 180° \] Таким образом, конечный ответ: \[ \angle I = 50° \]