Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…
Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.
Для решения задачи давайте сначала проанализируем информацию и условия.
Данный лист:
- Длина = 12 дм
- Ширина = 8 дм
Находим основание коробки:
- Пусть длина основания коробки — \(L\), а ширина основания — \(W\).
- По условию, ширина основания в 3 раза меньше длины: \[ W = \frac{L}{3} \]
Квадраты вырезаются из каждого угла:
- Пусть со стороны квадрата вырезаемого из углов будет \(x\) дм.
- После вырезания квадратов, новые размеры коробки будут:
- Длина основания: \(L = 12 - 2x\)
- Ширина основания: \(W = 8 - 2x\)
Подставляем выражение ширины:
- Всего у нас есть: \[ \frac{L}{3} = 8 - 2x \] Подставляем \(L = 12 - 2x\) в уравнение: \[ \frac{(12 - 2x)}{3} = 8 - 2x \]
Умножим обе стороны на 3: \[ 12 - 2x = 3(8 - 2x) \]
Раскроем скобки: \[ 12 - 2x = 24 - 6x \]
Переносим все \(x\) в одну сторону и числа в другую: \[ 6x - 2x = 24 - 12 \] \[ 4x = 12 \]
Решаем на \(x\): \[ x = \frac{12}{4} = 3 \]
Ответ: Сторона вырезаемых квадратов \(x = 3\) дм.
Теперь подведем итог всех шагов:
- Мы проанализировали условия задачи и записали уравнение, основанное на геометрических отношениях.
- Подставили известные значения и последовательно упростили уравнение, чтобы найти значение \(x\).
- В итоге нашли, что стороны вырезаемых квадратов равны 3 дм.
Если есть еще вопросы, задавайте!
