Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями.

У нас есть прямоугольный лист жести с длиной 12 дм и шириной 8 дм. Мы хотим сделать открытую коробку, в которой ширина основания в 3 раза меньше длины. Из каждого угла листа вырезаем квадрат с длиной стороны \( x \) дм, а затем сгибаем оставшуюся часть.

Шаг 1: Определение размеров основания коробки

1. Обозначим длину основания коробки как \( L \) и ширину основания как \( W \).
2. Учитывая, что ширина основания в 3 раза меньше длины, можем записать: \[ W = \frac{L}{3} \]

Шаг 2: Условие по вырезанию квадратов

При вырезании квадратов по углам, размеры основания коробки будут уменьшаться:

• Новая длина основания: \[ L = 12 - 2x \]
• Новая ширина основания: \[ W = 8 - 2x \]

Шаг 3: Подстановка

Теперь мы можем подставить выражение для \( W \) в уравнение, которое у нас есть на Шаге 1: \[ 8 - 2x = \frac{12 - 2x}{3} \]

Шаг 4: Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби

\[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \]

Шаг 5: Приведем подобные:

\[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \]

Шаг 6: Решим уравнение

\[ x = \frac{12}{4} = 3 \]

Ответ

Сторона \( x \) вырезаемых квадратов равна 3 дм.

Проверка

Давайте проверим:

1. Длина основания: \( 12 - 2 \cdot 3 = 6 \) дм.
2. Ширина основания: \( 8 - 2 \cdot 3 = 2 \) дм.
3. Ширина 2 дм должна быть в 3 раза меньше длины 6 дм, что подтверждает правильность решения.

Таким образом, мы получили, что сторона вырезаемых квадратов равна 3 дм.