Проволока имеет сопротивление 48 Ом. Когда ее разрезали на не-сколько равных частей и свили вместе, ее сопротивление стало равно 12 Ом. На сколько частей она была разрезана?

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Сопротивление проволоки \( R = 48 \, \text{Ом} \). - После разрезания на равные части и их соединения, общее сопротивление стало \( R' = 12 \, \text{Ом} \). ### Цель: Найти, на сколько равных частей была разрезана проволока. ### Решение: 1. **Разрезание проволоки**: Пусть проволока была разрезана на \( n \) равных частей. 2. **Сопротивление одной части**: Сопротивление каждой части проволоки \( R_{\text{часть}} \) можно найти по формуле: \[ R_{\text{часть}} = \frac{R}{n} = \frac{48 \, \text{Ом}}{n} \] 3. **Соединение частей**: Если \( n \) частей соединены параллельно, то общее сопротивление \( R' \) можно вычислить по формуле: \[ \frac{1}{R'} = \frac{1}{R_{\text{часть}}} + \frac{1}{R_{\text{часть}}} + \ldots + \frac{1}{R_{\text{часть}}} \quad (n \text{ раз}) \] Это можно записать как: \[ \frac{1}{R'} = n \cdot \frac{1}{R_{\text{часть}}} = n \cdot \frac{n}{48} \] Таким образом, общее сопротивление равно: \[ \frac{1}{R'} = \frac{n}{48} \] Из этого уравнения получаем: \[ R' = \frac{48}{n} \] 4. **Настройки уравнения**: Мы знаем, что \( R' = 12 \, \text{Ом} \): \[ 12 = \frac{48}{n} \] 5. **Решение уравнения для \( n \)**: Умножим обе стороны уравнения на \( n \): \[ 12n = 48 \] Теперь поделим обе стороны на 12: \[ n = \frac{48}{12} = 4 \] ### Ответ: Проволока была разрезана на **4 равные части**.