Проволока имеет сопротивление 48 Ом. Когда ее разрезали на не-сколько равных частей и свили вместе, ее сопротивление стало равно 12 Ом. На сколько частей она была разрезана?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Сопротивление проволоки \( R = 48 \, \text{Ом} \).
• После разрезания на равные части и их соединения, общее сопротивление стало \( R' = 12 \, \text{Ом} \).

Цель:

Найти, на сколько равных частей была разрезана проволока.

Решение:

1. Разрезание проволоки: Пусть проволока была разрезана на \( n \) равных частей.

2. Сопротивление одной части: Сопротивление каждой части проволоки \( R_{\text{часть}} \) можно найти по формуле: \[ R_{\text{часть}} = \frac{R}{n} = \frac{48 \, \text{Ом}}{n} \]

3. Соединение частей: Если \( n \) частей соединены параллельно, то общее сопротивление \( R' \) можно вычислить по формуле: \[ \frac{1}{R'} = \frac{1}{R_{\text{часть}}} + \frac{1}{R_{\text{часть}}} + \ldots + \frac{1}{R_{\text{часть}}} \quad (n \text{ раз}) \] Это можно записать как: \[ \frac{1}{R'} = n \cdot \frac{1}{R_{\text{часть}}} = n \cdot \frac{n}{48} \] Таким образом, общее сопротивление равно: \[ \frac{1}{R'} = \frac{n}{48} \] Из этого уравнения получаем: \[ R' = \frac{48}{n} \]

4. Настройки уравнения: Мы знаем, что \( R' = 12 \, \text{Ом} \): \[ 12 = \frac{48}{n} \]

5. Решение уравнения для \( n \): Умножим обе стороны уравнения на \( n \): \[ 12n = 48 \] Теперь поделим обе стороны на 12: \[ n = \frac{48}{12} = 4 \]

Ответ:

Проволока была разрезана на 4 равные части.