Решить

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника \(ABC\) попадёт в треугольник \(ABM\), где \(M\) — середина отрезка \(AC\).

1. Понимание задачи:

   • У нас есть треугольник \(ABC\).
   • \(M\) — середина \(AC\), значит, отрезок \(AM = MC\).

2. Разделение треугольника \(ABC\):

   • Проведём отрезок \(BM\), который разделит треугольник \(ABC\) на два меньших треугольника: \(ABM\) и \(BMC\).

3. Площадь треугольников:

   • Отрезок \(BM\) делит треугольник \(ABC\) на два меньших треугольника с равными площадями, потому что \(M\) — середина \(AC\).
   • Следовательно, площадь треугольника \(ABM\) равна площади треугольника \(BMC\).

4. Вычисление вероятности:

   • Поскольку отрезок \(BM\) делит треугольник \(ABC\) на два равновеликих треугольника, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри \(ABC\) окажется в \(ABM\), равна отношению площади \(ABM\) к площади \(ABC\).
   • Так как площади равны, это отношение равно \( \frac{1}{2} \).

Ответ: Вероятность того, что случайная точка внутри треугольника \(ABC\) попадёт в треугольник \(ABM\), равна \( \frac{1}{2} \).