В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…

Чтобы решить эту задачу, мы начнем с анализа текущих зарплат сотрудников и выяснения, как распределить премию так, чтобы медиана общих выплат в декабре была максимальной.

Шаг 1: Определим текущее распределение зарплат

1. 5 человек получают 50 тыс. р.
   Итого: \(5 \times 50 = 250\) тыс. р.

2. 10 человек получают 60 тыс. р.
   Итого: \(10 \times 60 = 600\) тыс. р.

3. 6 человек получают 100 тыс. р.
   Итого: \(6 \times 100 = 600\) тыс. р.

4. 2 человека получают 120 тыс. р.
   Итого: \(2 \times 120 = 240\) тыс. р.

Теперь подсчитаем общее количество сотрудников и их зарплаты.

• Всего сотрудников: \(5 + 10 + 6 + 2 = 23\)

Шаг 2: Определим текущее распределение зарплат в порядке возрастания

Теперь запишем все зарплаты в порядке возрастания:

• 5 человек: 50 тыс. р.
• 10 человек: 60 тыс. р.
• 6 человек: 100 тыс. р.
• 2 человека: 120 тыс. р.

Полный список зарплат:

• 50, 50, 50, 50, 50 (5 работников)
• 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 (10 работников)
• 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 работников)
• 120, 120 (2 работников)

Таким образом, у нас есть следующее распределение зарплат:

• 5 кадров по 50 -> [50, 50, 50, 50, 50]
• 10 кадров по 60 -> [60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60]
• 6 кадров по 100 -> [100, 100, 100, 100, 100, 100]
• 2 кадров по 120 -> [120, 120]

Шаг 3: Найдем медиану текущих выплат

Чтобы найти медиану, нам нужно расположить данные по возрастанию и найти средний элемент.

Числовой ряд:

• [50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120]

Число сотрудников — 23 (нечетное количество), следовательно, медиана будет 12-й элемент в отсортированном списке.

Найдём 12-й элемент:

• Элементы от 1 до 10 — это 50 и 60.
• Элементы с 11 до 12 — это 60.
• Элементы с 13 и дальше — 100.

Таким образом, текущая медиана равна 60 тыс. р.

Шаг 4: Распределим премию

Для максимизации медианы, необходимо увеличить выплаты некоторым сотрудникам так, чтобы элементы, находящиеся выше медианы, были более «влиятельными», чем ниже.

Если мы добавим премии следующим образом, целесообразно улучшить выплаты к тем, кто получает 60 тыс. р., так как они образуют самую нижнюю часть над текущей медианой, и это значительно повысит медиану.

Предположим, что мы распределим 200 тыс. р. таким образом:

• Мы можем увеличить зарплату 9 сотрудникам, получающим по 60 тыс. р. до 100 тыс. р. за счёт 10 премий, и один рабочий остается на уровне 60 тыс. р.
• Это даст следующие новые выплаты:
  • Один получит 60, остальные 9 — по 100.

Разделим еще 200 тыс:

• 9 на 100: 900
• Один на 60: 60

Шаг 5: Пересчитаем медиану

Теперь, зарплаты:

• 5 по 50 -> [50, 50, 50, 50, 50]
• 1 по 60 -> [60]
• 9 по 100 -> [100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100]
• 6 по 100 (лишнее выше) более сильно повысит медиану также в [100]
• 2 по 120 -> [120, 120]

Полное распределение:

• [50, 50, 50, 50, 50, 60, 100, 100, ..., 120] (1+9 на 100).

Посчитаем медиану:

• Теперь, номер 12 будет снова 100 как 12 сентября квадрат.

Максимальная медиана составляет 100 тыс. р.