В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить эту задачу, мы начнем с анализа текущих зарплат сотрудников и выяснения, как распределить премию так, чтобы медиана общих выплат в декабре была максимальной. ### Шаг 1: Определим текущее распределение зарплат 1. **5 человек** получают **50 тыс. р.** Итого: \(5 \times 50 = 250\) тыс. р. 2. **10 человек** получают **60 тыс. р.** Итого: \(10 \times 60 = 600\) тыс. р. 3. **6 человек** получают **100 тыс. р.** Итого: \(6 \times 100 = 600\) тыс. р. 4. **2 человека** получают **120 тыс. р.** Итого: \(2 \times 120 = 240\) тыс. р. Теперь подсчитаем общее количество сотрудников и их зарплаты. - **Всего сотрудников:** \(5 + 10 + 6 + 2 = 23\) ### Шаг 2: Определим текущее распределение зарплат в порядке возрастания Теперь запишем все зарплаты в порядке возрастания: - **5 человек**: 50 тыс. р. - **10 человек**: 60 тыс. р. - **6 человек**: 100 тыс. р. - **2 человека**: 120 тыс. р. Полный список зарплат: - **50, 50, 50, 50, 50** (5 работников) - **60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60** (10 работников) - **100, 100, 100, 100, 100, 100** (6 работников) - **120, 120** (2 работников) Таким образом, у нас есть следующее распределение зарплат: - 5 кадров по 50 -> [50, 50, 50, 50, 50] - 10 кадров по 60 -> [60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60] - 6 кадров по 100 -> [100, 100, 100, 100, 100, 100] - 2 кадров по 120 -> [120, 120] ### Шаг 3: Найдем медиану текущих выплат Чтобы найти медиану, нам нужно расположить данные по возрастанию и найти средний элемент. Числовой ряд: - [50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120] Число сотрудников — 23 (нечетное количество), следовательно, медиана будет 12-й элемент в отсортированном списке. Найдём 12-й элемент: - Элементы от 1 до 10 — это 50 и 60. - Элементы с 11 до 12 — это 60. - Элементы с 13 и дальше — 100. Таким образом, текущая медиана равна **60 тыс. р.** ### Шаг 4: Распределим премию Для максимизации медианы, необходимо увеличить выплаты некоторым сотрудникам так, чтобы элементы, находящиеся выше медианы, были более «влиятельными», чем ниже. Если мы добавим премии следующим образом, целесообразно улучшить выплаты к тем, кто получает 60 тыс. р., так как они образуют самую нижнюю часть над текущей медианой, и это значительно повысит медиану. Предположим, что мы распределим 200 тыс. р. таким образом: - Мы можем увеличить зарплату 9 сотрудникам, получающим по 60 тыс. р. до 100 тыс. р. за счёт 10 премий, и один рабочий остается на уровне 60 тыс. р. - Это даст следующие новые выплаты: - Один получит 60, остальные 9 — по 100. Разделим еще 200 тыс: - 9 на 100: 900 - Один на 60: 60 ### Шаг 5: Пересчитаем медиану Теперь, зарплаты: - 5 по 50 -> [50, 50, 50, 50, 50] - 1 по 60 -> [60] - 9 по 100 -> [100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100] - 6 по 100 (лишнее выше) более сильно повысит медиану также в [100] - 2 по 120 -> [120, 120] Полное распределение: - [50, 50, 50, 50, 50, 60, 100, 100, ..., 120] (1+9 на 100). Посчитаем медиану: - Теперь, номер 12 будет снова 100 как 12 сентября квадрат. **Максимальная медиана составляет 100 тыс. р.**