Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…

Давайте разберем задачу пошагово.

Условие задачи

У нас есть прямоугольный лист жести с длиной 12 дм и шириной 8 дм. Нам нужно создать открытую коробку, вырезая квадраты из каждого угла листа и сгибая оставшиеся стороны.

Дано:

• Длина листа \( L = 12 \) дм
• Ширина листа \( W = 8 \) дм
• Ширина основания коробки в 3 раза меньше длины.

Обозначим:

• \( x \) — длина стороны вырезаемых квадратов.

После вырезания квадратов из каждого угла и сгибания оставшейся части, размеры основания коробки будут следующими:

• Длина основания коробки: \[ L' = L - 2x = 12 - 2x \]

• Ширина основания коробки: \[ W' = W - 2x = 8 - 2x \]

Согласно условию, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины:

\[ W' = \frac{1}{3}L' \]

Подставим выражения для длины и ширины основания:

\[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]

Умножим обе стороны уравнения на 3 для удобства:

\[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \]

Раскроем скобки:

\[ 24 - 6x = 12 - 2x \]

Переносим все элементы с \( x \) в одну сторону, а свободные члены в другую:

\[ 24 - 12 = 6x - 2x \]

Упростим уравнение:

\[ 12 = 4x \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ x = 3 \]

Ответ

Таким образом, длина стороны вырезаемых квадратов \( x \) составляет 3 дм.

Подытожим

1. Вырезаем квадраты размером 3 дм из каждого угла.
2. После этого, гнём оставшуюся часть жести, чтобы сформировать открытую коробку с необходимыми пропорциями.

Если есть еще вопросы, я с радостью помогу!