a) - 1/6 + 2/3 6) - 4/5 + (- 1/10) 5/9 + (- 1/3)

Давайте решим обе задачи одну за другой, начиная с первой.

Задача 1: \( -\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \)

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель для \(-\frac{1}{6}\) и \(\frac{2}{3}\) — это 6.

Дробь \(\frac{2}{3}\) нужно преобразовать: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь у нас есть: \[ -\frac{1}{6} + \frac{4}{6} \] Мы складываем числители: \[ -\frac{1 + 4}{6} = \frac{3}{6} \]

Шаг 3: Упрощение

Теперь упрощаем дробь: \[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Итак, ответ на первую задачу: \[ -\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \]

Задача 2: \( -\frac{4}{5} + \left(-\frac{1}{10}\right) + \frac{5}{9} + \left(-\frac{1}{3}\right) \)

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

В данном выражении нам нужно найти общий знаменатель для дробей \( -\frac{4}{5}, -\frac{1}{10}, \frac{5}{9}, -\frac{1}{3} \).

Знаменатели: \( 5, 10, 9, 3 \). Общий знаменатель будет равен 90 (наименьшее общее кратное).

Теперь преобразуем каждую дробь:

• Для \(-\frac{4}{5}\): \[ -\frac{4}{5} = -\frac{4 \times 18}{5 \times 18} = -\frac{72}{90} \]

• Для \(-\frac{1}{10}\): \[ -\frac{1}{10} = -\frac{1 \times 9}{10 \times 9} = -\frac{9}{90} \]

• Для \(\frac{5}{9}\): \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 10}{9 \times 10} = \frac{50}{90} \]

• Для \(-\frac{1}{3}\): \[ -\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 30}{3 \times 30} = -\frac{30}{90} \]

Теперь у нас есть: \[ -\frac{72}{90} - \frac{9}{90} + \frac{50}{90} - \frac{30}{90} \]

Шаг 2: Сложение дробей

Сложим все дроби: \[ -\frac{72 + 9 + 30}{90} + \frac{50}{90} = \frac{-72 - 9 - 30 + 50}{90} = \frac{-61}{90} \]

Итог

Ответ на вторую задачу: \[ -\frac{4}{5} + \left(-\frac{1}{10}\right) + \frac{5}{9} + \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{61}{90} \]

Общий ответ:

1. \(-\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\)
2. \(-\frac{4}{5} + \left(-\frac{1}{10}\right) + \frac{5}{9} + \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{61}{90}\)