) а) Принадлежит ли точка К(2;-1) окружности , заданной уравнением х² + (у+4)²=25 б) Принадлежит ли точка Р (- 3;-1) прямой заданной уравнением -2х + 4у - 2 =0
Решим обе части задачи пошагово.
Часть а: Принадлежит ли точка К(2; -1) окружности, заданной уравнением \(x² + (y + 4)² = 25\)
Понять уравнение окружности:
Уравнение окружности имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] где \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус. В нашем уравнении \(x² + (y + 4)² = 25\):- центр окружности: \((0, -4)\)
- радиус: \(r = \sqrt{25} = 5\)
Проверка принадлежности точки К(2; -1):
Подставим координаты точки К в уравнение окружности: \[ x = 2,\ y = -1 \] Проверим: \[ 2² + (-1 + 4)² = 4 + (3)² = 4 + 9 = 13 \] Сравниваем с \(25\): \[ 13 \neq 25 \] Следовательно, точка К(2; -1) НЕ принадлежит окружности.
Часть б: Принадлежит ли точка Р(-3; -1) прямой, заданной уравнением \(-2x + 4y - 2 = 0\)
Понять уравнение прямой:
Уравнение прямой можно записать в виде: \[ Ax + By + C = 0 \] В нашем случае:- \(A = -2\)
- \(B = 4\)
- \(C = -2\)
Проверка принадлежности точки Р(-3; -1):
Подставим координаты точки Р в уравнение: \[ x = -3,\ y = -1 \] Подставляем в уравнение: \[ -2(-3) + 4(-1) - 2 = 6 - 4 - 2 = 6 - 6 = 0 \] Так как результат равен 0, это означает, что точка Р(-3; -1) принадлежит прямой.
Ответ:
- Часть а: Точка К(2; -1) НЕ принадлежит окружности.
- Часть б: Точка Р(-3; -1) принадлежит прямой.
