Найдите промежутки возрастания и убывания функции: 2) y = 2x ^ 2 - 4x + 5

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нам нужно следовать нескольким шагам. Рассмотрим функцию: \[ y = 2x^2 - 4x + 5 \] ### Шаг 1: Найти производную функции Сначала найдем производную функции \( y \) по переменной \( x \): \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 4x + 5) \] Используя правила дифференцирования, получаем: \[ y' = 2 \cdot 2x^{2-1} - 4 \cdot 1 = 4x - 4 \] ### Шаг 2: Найти критические точки Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: \[ 4x - 4 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 4x = 4 \implies x = 1 \] ### Шаг 3: Определение знака производной Критическая точка делит числовую прямую на два интервала: - \( (-\infty, 1) \) - \( (1, +\infty) \) Теперь определим знак производной на каждом интервале. 1. **Для интервала \( (-\infty, 1) \)**, возьмем точку, например, \( x = 0 \): \[ y'(0) = 4 \cdot 0 - 4 = -4 \quad (\text{отрицательно}) \] 2. **Для интервала \( (1, +\infty) \)**, возьмем точку, например, \( x = 2 \): \[ y'(2) = 4 \cdot 2 - 4 = 4 \quad (\text{положительно}) \] ### Шаг 4: Выводы о возрастании и убывании Теперь мы можем сделать выводы о возрастании и убывании функции: - На интервале \( (-\infty, 1) \), функция убывает, так как производная отрицательная. - На интервале \( (1, +\infty) \), функция возрастает, так как производная положительная. ### Резюме - **Промежуток убывания:** \( (-\infty, 1) \) - **Промежуток возрастания:** \( (1, +\infty) \) Таким образом, мы нашли, что функция убывает на промежутке от минус бесконечности до 1 и возрастает на промежутке от 1 до плюс бесконечности.