Найди восьмой член геометрической прогрессии: 5 корень из трех,15…

Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, нам необходимо сначала определить два основных параметра: первый член прогрессии и знаменатель прогрессии.

Шаг 1: Определить первый член (a1)

В данной прогрессии первый член — это 5√3.

Шаг 2: Найти знаменатель прогрессии (q)

Для нахождения знаменателя прогрессии, мы можем использовать два первых члена, которые нам даны:

• Первый член (a1) = 5√3
• Второй член (a2) = 15

Знаменатель прогрессии (q) можно найти по формуле: \[ q = \frac{a_2}{a_1} \]

Подставляем значения: \[ q = \frac{15}{5\sqrt{3}} \] \[ q = \frac{15}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \] \[ q = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \] \[ q = \frac{3}{\sqrt{3}} \] \[ q = \sqrt{3} \]

Шаг 3: Найти восьмой член (a8)

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Чтобы найти восьмой член (a8), подставим значения:

• n = 8
• a1 = 5√3
• q = √3

Теперь подставляем в формулу: \[ a_8 = 5\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^{(8-1)} \] \[ a_8 = 5\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^7 \]

Теперь упрощаем (\(\sqrt{3})^7\): \[ (\sqrt{3})^7 = (\sqrt{3})^6 \cdot \sqrt{3} = 3^3 \cdot \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \]

Подставляем это обратно в формулу: \[ a_8 = 5\sqrt{3} \cdot 27\sqrt{3} \] \[ a_8 = 5 \cdot 27 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \] \[ a_8 = 135 \cdot 3 \] \[ a_8 = 405 \]

Ответ

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен 405.