Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, нам необходимо сначала определить два основных параметра: первый член прогрессии и знаменатель прогрессии.
Шаг 1: Определить первый член (a1)
В данной прогрессии первый член — это 5√3.
Шаг 2: Найти знаменатель прогрессии (q)
Для нахождения знаменателя прогрессии, мы можем использовать два первых члена, которые нам даны:
- Первый член (a1) = 5√3
- Второй член (a2) = 15
Знаменатель прогрессии (q) можно найти по формуле:
[
q = \frac{a_2}{a_1}
]
Подставляем значения:
[
q = \frac{15}{5\sqrt{3}}
]
[
q = \frac{15}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}
]
[
q = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}
]
[
q = \frac{3}{\sqrt{3}}
]
[
q = \sqrt{3}
]
Шаг 3: Найти восьмой член (a8)
Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
[
a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}
]
Чтобы найти восьмой член (a8), подставим значения:
Теперь подставляем в формулу:
[
a_8 = 5\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^{(8-1)}
]
[
a_8 = 5\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^7
]
Теперь упрощаем ((\sqrt{3})^7):
[
(\sqrt{3})^7 = (\sqrt{3})^6 \cdot \sqrt{3} = 3^3 \cdot \sqrt{3} = 27\sqrt{3}
]
Подставляем это обратно в формулу:
[
a_8 = 5\sqrt{3} \cdot 27\sqrt{3}
]
[
a_8 = 5 \cdot 27 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})
]
[
a_8 = 135 \cdot 3
]
[
a_8 = 405
]
Ответ
Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен 405.
