Какое утверждение верно, если окружность задана уравнением ( x − 2 ) 2 + ( y + 7 ) 2 = 150 (x−2) 2 +(y+7) 2 =150 ?

Давайте разберем уравнение окружности, которое дано:

\[ (x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150. \]

Шаг 1: Определение параметров окружности

В общем виде уравнение окружности записывается как:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

где:

• \((h, k)\) — это координаты центра окружности,
• \(r\) — это радиус окружности.

Шаг 2: Сравнение с общим уравнением

Сравним данное уравнение с общим:

• У нас \(h = 2\) (поскольку мы имеем \(x - 2\)), значит, абсцисса центра окружности равно 2.
• У нас \(k = -7\) (поскольку мы имеем \(y + 7\)), значит, ордината центра окружности равна -7.
• Далее, \(r^2 = 150\). Отсюда радиус \(r\) равен \(\sqrt{150}\).

Шаг 3: Вычисление радиуса

Теперь вычислим радиус:

\[ r = \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6}. \]

Шаг 4: Обобщение информации

Теперь мы можем сделать выводы о характеристиках данной окружности:

1. Центр окружности находится в точке \( (2, -7) \).
2. Радиус окружности равен \( 5\sqrt{6} \).

Шаг 5: Проверка возможных утверждений

На основе вышеизложенного, можно предложить несколько утверждений:

• Центр окружности находится в точке \( (2, -7) \).
• Радиус окружности равен \( 5\sqrt{6} \).

Если вам нужны еще какие-либо утверждения или дополнительная информация, пожалуйста, уточните!