Какое утверждение верно, если окружность задана уравнением  ( x − 2 ) 2 + ( y + 7 ) 2 = 150 (x−2) 2 +(y+7) 2 =150?

Давайте разберем уравнение окружности, которое дано: \[ (x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150. \] ### Шаг 1: Определение параметров окружности В общем виде уравнение окружности записывается как: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \] где: - \((h, k)\) — это координаты центра окружности, - \(r\) — это радиус окружности. ### Шаг 2: Сравнение с общим уравнением Сравним данное уравнение с общим: - У нас \(h = 2\) (поскольку мы имеем \(x - 2\)), значит, абсцисса центра окружности равно 2. - У нас \(k = -7\) (поскольку мы имеем \(y + 7\)), значит, ордината центра окружности равна -7. - Далее, \(r^2 = 150\). Отсюда радиус \(r\) равен \(\sqrt{150}\). ### Шаг 3: Вычисление радиуса Теперь вычислим радиус: \[ r = \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6}. \] ### Шаг 4: Обобщение информации Теперь мы можем сделать выводы о характеристиках данной окружности: 1. Центр окружности находится в точке \( (2, -7) \). 2. Радиус окружности равен \( 5\sqrt{6} \). ### Шаг 5: Проверка возможных утверждений На основе вышеизложенного, можно предложить несколько утверждений: - Центр окружности находится в точке \( (2, -7) \). - Радиус окружности равен \( 5\sqrt{6} \). Если вам нужны еще какие-либо утверждения или дополнительная информация, пожалуйста, уточните!