Игральный кубик бросают до тех пор, пока не выпадет число 5. определите вероятность, когда кубик надо побрасывать ровно 4 раза

Чтобы определить вероятность того, что при броске игрального кубика число 5 выпадет ровно на четвёртый раз, мы можем использовать правила теории вероятности. ### Условия 1. Кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. 2. Вероятность выпадения любой грани равна \( \frac{1}{6} \). 3. Нас интересует, чтобы число 5 выпало ровно на четвертый бросок. ### Решение Для того, чтобы число 5 выпало ровно на четвертый бросок, должны выполниться следующие условия: - Первые три броска не должны давать 5. - Четвертый бросок должен дать 5. ### Вероятности 1. **Вероятность, что число 5 не выпадет на одном броске:** Так как вероятность того, что выпадет число 5, равна \( \frac{1}{6} \), вероятность, что 5 не выпадет, равна: \[ P(\text{не 5}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \] 2. **Вероятность, что первые три броска не дают 5:** Для того чтобы на первых трех бросках не выпадало число 5: \[ P(\text{первые три не 5}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \] 3. **Вероятность, что четвертый бросок даёт 5:** \[ P(\text{четвёртый 5}) = \frac{1}{6} \] ### Полная вероятность Теперь, чтобы найти общую вероятность ситуации, её следует умножить: \[ P(\text{ровно на 4-й раз}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \times \frac{1}{6} \] \[ P(\text{ровно на 4-й раз}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \] ### Ответ: Вероятность того, что число 5 выпадет ровно на четвёртый раз, равна \( \frac{125}{1296} \).