игральный кубик бросают до тех пор, пока не выпадет число 5. определите вероятность, когда кубик надо побрасывать ровно 4 раза

Чтобы определить вероятность того, что при броске игрального кубика число 5 выпадет ровно на четвёртый раз, мы можем использовать правила теории вероятности.

Условия

1. Кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6.
2. Вероятность выпадения любой грани равна \( \frac{1}{6} \).
3. Нас интересует, чтобы число 5 выпало ровно на четвертый бросок.

Решение

Для того, чтобы число 5 выпало ровно на четвертый бросок, должны выполниться следующие условия:

• Первые три броска не должны давать 5.
• Четвертый бросок должен дать 5.

Вероятности

1. Вероятность, что число 5 не выпадет на одном броске:
   Так как вероятность того, что выпадет число 5, равна \( \frac{1}{6} \), вероятность, что 5 не выпадет, равна:
   \[ P(\text{не 5}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

2. Вероятность, что первые три броска не дают 5:
   Для того чтобы на первых трех бросках не выпадало число 5:
   \[ P(\text{первые три не 5}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \]

3. Вероятность, что четвертый бросок даёт 5:
   \[ P(\text{четвёртый 5}) = \frac{1}{6} \]

Полная вероятность

Теперь, чтобы найти общую вероятность ситуации, её следует умножить:

\[ P(\text{ровно на 4-й раз}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \times \frac{1}{6} \]

\[ P(\text{ровно на 4-й раз}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \]

Ответ:

Вероятность того, что число 5 выпадет ровно на четвёртый раз, равна \( \frac{125}{1296} \).