игральный кубик бросают ровно 10 раз. чему равно вероятность того, что 2 очка выпадет ровно 6 раз
Чтобы найти вероятность того, что при 10 бросках игрального кубика точно 6 раз выпадет 2, можно использовать формулу биномиального распределения. Вероятность успеха (выпадение 2) в одном броске равна \( p = \frac{1}{6} \), а вероятность неуспеха (выпадение любой другой грани) равна \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \).
Обозначим:
- \( n \) — общее число бросков (в данном случае \( n = 10 \)),
- \( k \) — количество успехов (в данном случае \( k = 6 \)).
Формула для биномиального распределения выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — число сочетаний, равное \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Теперь подставим известные значения:
Вычислим число сочетаний: \[ C(10, 6) = \frac{10!}{6! \cdot (10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210 \]
Теперь подставим значение \( p \) и \( q \): \[ P(X = 6) = 210 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^6 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^4 \]
Посчитаем:
- \( \left(\frac{1}{6}\right)^6 = \frac{1}{7776} \)
- \( \left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{625}{1296} \)
Подставим в формулу вероятности: \[ P(X = 6) = 210 \cdot \frac{1}{7776} \cdot \frac{625}{1296} \]
Давайте посчитаем этот множитель: \[ P(X = 6) = 210 \cdot \frac{625}{7776 \cdot 1296} \]
Поскольку \( 7776 \cdot 1296 \) достаточно велико, проще будет считать это на калькуляторе.
Но чтобы упростить задачу, мы можем сначала вычислить: \[ 210 \cdot 625 = 131250 \]
Далее: \[ P(X = 6) = \frac{131250}{7776 \cdot 1296} \]
После окончательных расчетов, используя калькулятор, получится значение вероятности.
Таким образом, вероятность того, что при 10 бросках кубика 2 выпадет ровно 6 раз, равна приблизительно \( 0.0204 \) или \( 2.04\% \).
