решить задачу

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

Условие:
Сергей отправляет СМС-сообщение другу. Связь неустойчивая, поэтому каждая попытка отправить СМС имеет вероятность успеха 0.3. Нужно найти вероятность того, что СМС будет отправлено:

• а) со второй попытки,
• б) не позже, чем при шестой попытке.

Разбор решения

а) Вероятность отправки СМС со второй попытки

Чтобы СМС было отправлено со второй попытки, первая попытка должна быть неудачной (вероятность этого \(1 - 0.3 = 0.7\)), а вторая — удачной (вероятность 0.3). Таким образом:

\[ P(2) = 0.7 \times 0.3 = 0.21 \]

б) Вероятность отправки СМС не позже, чем при шестой попытке

Чтобы определить эту вероятность, нужно сложить вероятности успеха на каждой из попыток от первой до шестой:

1. СМС отправлено с первой попытки:
   \[ P(1) = 0.3 \]

2. СМС отправлено со второй попытки: \[ P(2) = 0.7 \times 0.3 = 0.21 \]

3. СМС отправлено с третьей попытки: \[ P(3) = 0.7^2 \times 0.3 = 0.147 \]

4. СМС отправлено с четвертой попытки: \[ P(4) = 0.7^3 \times 0.3 = 0.1029 \]

5. СМС отправлено с пятой попытки: \[ P(5) = 0.7^4 \times 0.3 = 0.07203 \]

6. СМС отправлено с шестой попытки: \[ P(6) = 0.7^5 \times 0.3 = 0.050421 \]

Теперь сложим эти вероятности:

\[ P(\text{не позже чем при шестой}) = 0.3 + 0.21 + 0.147 + 0.1029 + 0.07203 + 0.050421 = 0.882351 \]

Ответы:
а) Вероятность отправки со второй попытки: 0.21.
б) Вероятность отправки не позже, чем при шестой попытке: приблизительно 0.882.