Диспетчер скорой помощи за час приняла 320 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 416. (Ответ округли до сотых.)

Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона, которое часто применяется для моделирования числа событий (в данном случае — звонков) за фиксированный интервал времени, когда эти события происходят независимо друг от друга. ### Шаг 1: Определение параметров распределения В нашем случае «число звонков» является событием, которое следует распределению Пуассона. У нас есть: - Среднее число звонков за час (λ) = 320. ### Шаг 2: Формулировка задачи Мы ищем вероятность того, что число звонков (X) в течение следующего часа превышает 416: \[ P(X > 416) \] ### Шаг 3: Применение распределения Пуассона Вероятность того, что случайная величина X примет значение, большее чем k, может быть найдена через его комплементарную функцию: \[ P(X > k) = 1 - P(X \leq k) \] Чтобы найти \( P(X \leq 416) \), мы можем воспользоваться формулой распределения Пуассона: \[ P(X = k) = \frac{λ^k e^{-λ}}{k!} \] Где: - \( λ \) — среднее число событий (в нашем случае 320), - \( e \) — основание натурального логарифма (приблизительно 2.71828), - \( k \) — конкретное число событый, для которого мы вычисляем вероятность. ### Шаг 4: Вычисление Чтобы найти \( P(X \leq 416) \), необходимо суммировать вероятности от 0 до 416. Поскольку напрямую вычислить это значение может быть сложно, мы можем использовать нормальное приближение. Для большого числа (как в нашем случае) распределение Пуассона можно аппроксимировать нормальным: - Среднее (μ) = λ = 320 - Дисперсия (σ²) = λ = 320, значит, σ = √320 ≈ 17.89 Теперь преобразуем 416 в стандартный вид нормального распределения (z-оценка): \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{416 - 320}{17.89} \approx 5.34 \] ### Шаг 5: Использование таблицы стандартного нормального распределения Теперь мы можем найти \( P(Z < 5.34) \) в таблице стандартного нормального распределения. Значение z = 5.34 будет очень близко к 1, так как такие z-значения находятся далеко в хвосте распределения. Итак, \[ P(X \leq 416) \approx P(Z < 5.34) \approx 1 \] Следовательно, \[ P(X > 416) = 1 - P(X \leq 416) \approx 1 - 1 = 0 \] ### Ответ Вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превышает 416, составляет примерно 0.00 (при округлении до сотых).