12x - 7y = 2 4x - 5y = 6 это система линейных уравнений, как решить методом подстановки

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, давайте рассмотрим оба уравнения: 1. \( 12x - 7y = 2 \) 2. \( 4x - 5y = 6 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с того, что выражаем одну переменную через другую из одного из уравнений. Удобнее всего взять второе уравнение, так как коэффициенты меньше. Выразим \( y \): \[ 4x - 5y = 6 \] Перепишем его так, чтобы выразить \( y \): \[ -5y = 6 - 4x \] Теперь разделим на -5: \[ y = \frac{4x - 6}{5} \] ### Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение Теперь, когда мы выразили \( y \), подставим это значение во первое уравнение: \[ 12x - 7y = 2 \] Подставим \( y \): \[ 12x - 7\left(\frac{4x - 6}{5}\right) = 2 \] Умножим \( -7 \) на дробь: \[ 12x - \frac{28x - 42}{5} = 2 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 5: \[ 5 \cdot 12x - (28x - 42) = 10 \] Это упрощается до: \[ 60x - 28x + 42 = 10 \] Теперь объединяем подобные: \[ 32x + 42 = 10 \] ### Шаг 3: Изолируем переменную \( x \) Теперь вычтем 42 из обеих сторон: \[ 32x = 10 - 42 \] \[ 32x = -32 \] Теперь делим обе стороны на 32: \[ x = -1 \] ### Шаг 4: Подставляем \( x \) обратно, чтобы найти \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \). Подставим \( x = -1 \) в выражение для \( y \): \[ y = \frac{4(-1) - 6}{5} \] Упрощаем: \[ y = \frac{-4 - 6}{5} \] \[ y = \frac{-10}{5} = -2 \] ### Шаг 5: Записываем окончательные результаты Таким образом, у нас есть решение системы: \[ x = -1, \quad y = -2 \] ### Проверка Теперь проверим найденные значения в исходных уравнениях: 1. Для первого уравнения: \[ 12(-1) - 7(-2) = -12 + 14 = 2 \] (верно) 2. Для второго уравнения: \[ 4(-1) - 5(-2) = -4 + 10 = 6 \] (верно) Таким образом, полученное решение \( (x, y) = (-1, -2) \) действительно правильно.