12x - 7y = 2 4x - 5y = 6 это система линейных уравнений, как решить методом подстановки
Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, давайте рассмотрим оба уравнения:
- \( 12x - 7y = 2 \)
- \( 4x - 5y = 6 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с того, что выражаем одну переменную через другую из одного из уравнений. Удобнее всего взять второе уравнение, так как коэффициенты меньше. Выразим \( y \):
\[ 4x - 5y = 6 \]
Перепишем его так, чтобы выразить \( y \):
\[ -5y = 6 - 4x \]
Теперь разделим на -5:
\[ y = \frac{4x - 6}{5} \]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение
Теперь, когда мы выразили \( y \), подставим это значение во первое уравнение:
\[ 12x - 7y = 2 \]
Подставим \( y \):
\[ 12x - 7\left(\frac{4x - 6}{5}\right) = 2 \]
Умножим \( -7 \) на дробь:
\[ 12x - \frac{28x - 42}{5} = 2 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 5:
\[ 5 \cdot 12x - (28x - 42) = 10 \]
Это упрощается до:
\[ 60x - 28x + 42 = 10 \]
Теперь объединяем подобные:
\[ 32x + 42 = 10 \]
Шаг 3: Изолируем переменную \( x \)
Теперь вычтем 42 из обеих сторон:
\[ 32x = 10 - 42 \]
\[ 32x = -32 \]
Теперь делим обе стороны на 32:
\[ x = -1 \]
Шаг 4: Подставляем \( x \) обратно, чтобы найти \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \). Подставим \( x = -1 \) в выражение для \( y \):
\[ y = \frac{4(-1) - 6}{5} \]
Упрощаем:
\[ y = \frac{-4 - 6}{5} \]
\[ y = \frac{-10}{5} = -2 \]
Шаг 5: Записываем окончательные результаты
Таким образом, у нас есть решение системы:
\[ x = -1, \quad y = -2 \]
Проверка
Теперь проверим найденные значения в исходных уравнениях:
Для первого уравнения: \[ 12(-1) - 7(-2) = -12 + 14 = 2 \] (верно)
Для второго уравнения: \[ 4(-1) - 5(-2) = -4 + 10 = 6 \] (верно)
Таким образом, полученное решение \( (x, y) = (-1, -2) \) действительно правильно.
