Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции ( f(x) = 0.5x^2 + 1 ) в точке ( x^0 = 3 ), нам нужно выполнить несколько шагов. Угловой коэффициент касательной в данной точке равен значению производной функции в этой точке.
Шаг 1: Найдем производную функции
Производная функции ( f(x) ) обозначается как ( f'(x) ) и вычисляется по следующим правилам. В данном случае мы имеем:
[
f(x) = 0.5x^2 + 1
]
Используем правило дифференцирования для степенной функции ( ax^n ), которое гласит, что производная ( f'(x) = n \cdot a \cdot x^{n-1} ).
Так как у нас:
- Для ( 0.5x^2 ): ( n = 2 ) и ( a = 0.5 )
- Для константы ( 1 ): производная равна ( 0 )
Теперь рассчитаем производную:
[
f'(x) = 2 \cdot 0.5 \cdot x^{2-1} + 0 = 1x = x
]
Шаг 2: Подставим значение ( x^0 = 3 ) в производную
Теперь найдем угловой коэффициент, подставив ( x^0 = 3 ) в найденную производную:
[
f'(3) = 3
]
Шаг 3: Интерпретируем результат
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции ( f(x) = 0.5x^2 + 1 ) в точке ( x = 3 ) равен ( 3 ). Это значит, что касательная к кривой в этой точке поднимается с углом наклона, соответствующим значению ( 3 ).
Вывод
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке ( x^0 = 3 ) равен ( 3 ).
