найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=0,5x²+1 в точке х⁰=3

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = 0.5x^2 + 1 \) в точке \( x^0 = 3 \), нам нужно выполнить несколько шагов. Угловой коэффициент касательной в данной точке равен значению производной функции в этой точке.

Шаг 1: Найдем производную функции

Производная функции \( f(x) \) обозначается как \( f'(x) \) и вычисляется по следующим правилам. В данном случае мы имеем:

\[ f(x) = 0.5x^2 + 1 \]

Используем правило дифференцирования для степенной функции \( ax^n \), которое гласит, что производная \( f'(x) = n \cdot a \cdot x^{n-1} \).

Так как у нас:

• Для \( 0.5x^2 \): \( n = 2 \) и \( a = 0.5 \)
• Для константы \( 1 \): производная равна \( 0 \)

Теперь рассчитаем производную:

\[ f'(x) = 2 \cdot 0.5 \cdot x^{2-1} + 0 = 1x = x \]

Шаг 2: Подставим значение \( x^0 = 3 \) в производную

Теперь найдем угловой коэффициент, подставив \( x^0 = 3 \) в найденную производную:

\[ f'(3) = 3 \]

Шаг 3: Интерпретируем результат

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = 0.5x^2 + 1 \) в точке \( x = 3 \) равен \( 3 \). Это значит, что касательная к кривой в этой точке поднимается с углом наклона, соответствующим значению \( 3 \).

Вывод

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке \( x^0 = 3 \) равен \( 3 \).