Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 121. Решите уравнение: 1) 7x^2-63=0; 2) x^2+11x=0; 3) 5x^2-35=0; 4) 5x^2-30x=0; 5)…

Давайте решим каждое из уравнений по очереди, объясняя каждый шаг.

1) Уравнение: \(7x^2 - 63 = 0\)

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду. Для этого можно разделить обе стороны на 7: \[ x^2 - 9 = 0 \]

Шаг 2: Теперь это уравнение можно решить, прибавив 9 к обеим сторонам: \[ x^2 = 9 \]

Шаг 3: Теперь извлекем корень из обеих сторон: \[ x = \sqrt{9} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{9} \] \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Таким образом, решения: \(x = 3\) и \(x = -3\).

2) Уравнение: \(x^2 + 11x = 0\)

Шаг 1: Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x + 11) = 0 \]

Шаг 2: Теперь у нас произведение равно нулю, значит либо \(x = 0\), либо \(x + 11 = 0\).

Шаг 3: Решим второе уравнение: \[ x + 11 = 0 \implies x = -11 \]

Таким образом, решения: \(x = 0\) и \(x = -11\).

3) Уравнение: \(5x^2 - 35 = 0\)

Шаг 1: Разделим обе стороны на 5: \[ x^2 - 7 = 0 \]

Шаг 2: Прибавим 7 к обеим сторонам: \[ x^2 = 7 \]

Шаг 3: Извлечем корень из обеих сторон: \[ x = \sqrt{7} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{7} \]

Таким образом, решения: \(x = \sqrt{7}\) и \(x = -\sqrt{7}\).

4) Уравнение: \(5x^2 - 30x = 0\)

Шаг 1: Вынесем \(5x\) за скобки: \[ 5x(x - 6) = 0 \]

Шаг 2: У нас два возможных решения:

• \(5x = 0 \implies x = 0\)
• \(x - 6 = 0 \implies x = 6\)

Таким образом, решения: \(x = 0\) и \(x = 6\).

5) Уравнение: \(64x^2 - 25 = 0\)

Шаг 1: Это уравнение можно решить методом разности квадратов: \[ (8x)^2 - 5^2 = 0 \]

Шаг 2: Запишем в виде разности квадратов: \[ (8x - 5)(8x + 5) = 0 \]

Шаг 3: Получаем две зависимости:

• \(8x - 5 = 0 \implies 8x = 5 \implies x = \frac{5}{8}\)
• \(8x + 5 = 0 \implies 8x = -5 \implies x = -\frac{5}{8}\)

Таким образом, решения: \(x = \frac{5}{8}\) и \(x = -\frac{5}{8}\).

6) Уравнение: \(x^2 + 64 = 0\)

Шаг 1: Прибавим 64 к обеим сторонам: \[ x^2 = -64 \]

Шаг 2: У нас получится уравнение с отрицательным числом под корнем. Для решения извлечем корень: \[ x = \sqrt{-64} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{-1} = 8i \] где \(i\) — мнимая единица.

Таким образом, решения: \(x = 8i\) и \(x = -8i\).

Теперь у нас есть решения всех уравнений:

1. \(x = 3\) и \(x = -3\)
2. \(x = 0\) и \(x = -11\)
3. \(x = \sqrt{7}\) и \(x = -\sqrt{7}\)
4. \(x = 0\) и \(x = 6\)
5. \(x = \frac{5}{8}\) и \(x = -\frac{5}{8}\)
6. \(x = 8i\) и \(x = -8i\)

Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или нужны уточнения по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!