Давайте решим каждое из уравнений по очереди, объясняя каждый шаг.
1) Уравнение: (7x^2 - 63 = 0)
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду. Для этого можно разделить обе стороны на 7:
[
x^2 - 9 = 0
]
Шаг 2: Теперь это уравнение можно решить, прибавив 9 к обеим сторонам:
[
x^2 = 9
]
Шаг 3: Теперь извлекем корень из обеих сторон:
[
x = \sqrt{9} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{9}
]
[
x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3
]
Таким образом, решения: (x = 3) и (x = -3).
2) Уравнение: (x^2 + 11x = 0)
Шаг 1: Вынесем (x) за скобки:
[
x(x + 11) = 0
]
Шаг 2: Теперь у нас произведение равно нулю, значит либо (x = 0), либо (x + 11 = 0).
Шаг 3: Решим второе уравнение:
[
x + 11 = 0 \implies x = -11
]
Таким образом, решения: (x = 0) и (x = -11).
3) Уравнение: (5x^2 - 35 = 0)
Шаг 1: Разделим обе стороны на 5:
[
x^2 - 7 = 0
]
Шаг 2: Прибавим 7 к обеим сторонам:
[
x^2 = 7
]
Шаг 3: Извлечем корень из обеих сторон:
[
x = \sqrt{7} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{7}
]
Таким образом, решения: (x = \sqrt{7}) и (x = -\sqrt{7}).
4) Уравнение: (5x^2 - 30x = 0)
Шаг 1: Вынесем (5x) за скобки:
[
5x(x - 6) = 0
]
Шаг 2: У нас два возможных решения:
- (5x = 0 \implies x = 0)
- (x - 6 = 0 \implies x = 6)
Таким образом, решения: (x = 0) и (x = 6).
5) Уравнение: (64x^2 - 25 = 0)
Шаг 1: Это уравнение можно решить методом разности квадратов:
[
(8x)^2 - 5^2 = 0
]
Шаг 2: Запишем в виде разности квадратов:
[
(8x - 5)(8x + 5) = 0
]
Шаг 3: Получаем две зависимости:
- (8x - 5 = 0 \implies 8x = 5 \implies x = \frac{5}{8})
- (8x + 5 = 0 \implies 8x = -5 \implies x = -\frac{5}{8})
Таким образом, решения: (x = \frac{5}{8}) и (x = -\frac{5}{8}).
6) Уравнение: (x^2 + 64 = 0)
Шаг 1: Прибавим 64 к обеим сторонам:
[
x^2 = -64
]
Шаг 2: У нас получится уравнение с отрицательным числом под корнем. Для решения извлечем корень:
[
x = \sqrt{-64} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{-1} = 8i
]
где (i) — мнимая единица.
Таким образом, решения: (x = 8i) и (x = -8i).
Теперь у нас есть решения всех уравнений:
- (x = 3) и (x = -3)
- (x = 0) и (x = -11)
- (x = \sqrt{7}) и (x = -\sqrt{7})
- (x = 0) и (x = 6)
- (x = \frac{5}{8}) и (x = -\frac{5}{8})
- (x = 8i) и (x = -8i)
Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или нужны уточнения по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!
