х2+у2+16у+60=0 подробное решение

Давайте решим уравнение \(x^2 + y^2 + 16y + 60 = 0\) и разберём его шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартной форме

Наше уравнение: \[ x^2 + y^2 + 16y + 60 = 0 \] Начнём с того, что соберём все у_terms связанные с \(y\) и \(x\) отдельно.

Шаг 2: Выразим \(y^2 + 16y\)

Для этого мы сгруппируем \(y\): \[ y^2 + 16y = (y^2 + 16y + 64) - 64 = (y + 8)^2 - 64 \] Таким образом, мы упростили часть с \(y\).

Шаг 3: Подставим обратно в уравнение

Теперь подставим это обратно в изначальное уравнение: \[ x^2 + (y + 8)^2 - 64 + 60 = 0 \] Упростим его: \[ x^2 + (y + 8)^2 - 4 = 0 \] Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения: \[ x^2 + (y + 8)^2 = 4 \]

Шаг 4: Определим геометрическую интерпретацию

Уравнение \(x^2 + (y + 8)^2 = 4\) описывает круг с центром в точке \((0, -8)\) и радиусом \(2\) (так как \( \sqrt{4} = 2\)).

Шаг 5: Подведение итогов

Мы привели данное уравнение к стандартному виду уравнения круга. Теперь у нас есть:

• Центр: \((0, -8)\)
• Радиус: \(2\)

Таким образом, уравнение \(x^2 + y^2 + 16y + 60 = 0\) представляет собой круг с указанными характеристиками.

Если у вас есть дальнейшие вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!