Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Фарадея о электромагнитной индукции и формулу для расчета индуцированного заряда. Давайте рассмотрим решение шаг за шагом.
Шаг 1: Определение переменной и необходимых величин
Данные задачи:
- Сопротивление ( R = 100 , \Omega )
- Количество витков ( N = 1000 )
- Площадь поперечного сечения одного витка ( S = 5 , \text{см}^2 = 5 \times 10^{-4} , \text{м}^2 ) (переводим в квадратные метры)
- Начальная индукция магнитного поля ( B_1 = 0.8 , \text{Тл} )
- Конечная индукция магнитного поля ( B_2 = 0.3 , \text{Тл} )
Шаг 2: Расчет изменения магнитного потока
Сначала найдем изменение магнитного потока через витки катушки:
[
\Phi = B \cdot S
]
Поток в начальный момент (( \Phi_1 )):
[
\Phi_1 = B_1 \cdot S = 0.8 , \text{Тл} \cdot 5 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 4 \times 10^{-4} , \text{Вб}
]
Поток в конечный момент (( \Phi_2 )):
[
\Phi_2 = B_2 \cdot S = 0.3 , \text{Тл} \cdot 5 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 1.5 \times 10^{-4} , \text{Вб}
]
Теперь найдем изменение магнитного потока (( \Delta \Phi )):
[
\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 1.5 \times 10^{-4} , \text{Вб} - 4 \times 10^{-4} , \text{Вб} = -2.5 \times 10^{-4} , \text{Вб}
]
Шаг 3: Применение закона Фарадея
Согласно закону Фарадея, индуцированная ЭДС (( \mathcal{E} )) равна:
[
\mathcal{E} = -N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
]
Так как у нас нет информации о времени (( \Delta t )), мы можем оставить его в виде переменной.
Шаг 4: Расчет индуцированного заряда
Индуцированный заряд (( Q )) можно найти как:
[
Q = \mathcal{E} \cdot t / R
]
Подставим ЭДС в формулу:
[
Q = \left(-N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right) \cdot \frac{t}{R}
]
Сокращаем ( t ):
[
Q = -\frac{N \cdot \Delta \Phi}{R}
]
Теперь подставим известные значения:
[
Q = -\frac{1000 \cdot (-2.5 \times 10^{-4} , \text{Вб})}{100 , \Omega}
]
[
Q = \frac{1000 \cdot 2.5 \times 10^{-4}}{100} = 2.5 \times 10^{-2} , \text{Кл}
]
Ответ
Индуцированный заряд в проводнике за это время составляет ( Q = 0.025 , \text{Кл} ) или 25 мКл.
