третий член арифметической прогрессии (in) расен 10 а седьмой равен -6 найдите разность

Чтобы решить задачу, начнём с определения, что такое арифметическая прогрессия (АП) и как она устроена.

Определения:

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянной разности \(d\) к предыдущему члену.

Если:

• \(a_1\) — первый член прогрессии,
• \(d\) — разность,
• тогда \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(a_n\) — \(n\)-й член прогрессии.

Дано:

• Третий член прогрессии \(a_3 = 10\)
• Седьмой член прогрессии \(a_7 = -6\)

Шаг 1: Запишем формулы для данных членов

1. Формула для третьего члена: \[ a_3 = a_1 + 2d = 10 \]

2. Формула для седьмого члена: \[ a_7 = a_1 + 6d = -6 \]

Шаг 2: Запишем систему уравнений

У нас есть две системы уравнений:

1. \(a_1 + 2d = 10\) (1)
2. \(a_1 + 6d = -6\) (2)

Шаг 3: Выразим \(a_1\) из первого уравнения

Из уравнения (1): \[ a_1 = 10 - 2d \]

Шаг 4: Подставим \(a_1\) во второе уравнение

Теперь подставим \(a_1\) в уравнение (2): \[ (10 - 2d) + 6d = -6 \] Упростим это уравнение: \[ 10 - 2d + 6d = -6 \] \[ 10 + 4d = -6 \]

Шаг 5: Переносим 10 на правую сторону

\[ 4d = -6 - 10 \] \[ 4d = -16 \]

Шаг 6: Находим \(d\)

Теперь разделим обе стороны на 4: \[ d = \frac{-16}{4} = -4 \]

Ответ:

Таким образом, разность арифметической прогрессии \(d\) равна \(-4\).

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие аспекты этой задачи, не стесняйтесь спрашивать!