Света придумывает четырёхзначный пароль на телефон. Она хочет, чтобы цифры в пароле не повторялись. Сколько вариантов она может придумать?

Чтобы найти, сколько различных четырёхзначных паролей может придумать Света с неповторяющимися цифрами, давайте рассмотрим каждую позицию пароля по отдельности. 1. **Первая цифра:** Света может выбрать любую цифру от 0 до 9. Это даёт ей 10 вариантов. 2. **Вторая цифра:** Поскольку цифры не могут повторяться, на второй позиции она может выбрать любую из оставшихся 9 цифр (т. е. любую из всех 10 цифр за вычетом одной, выбранной на первой позиции). 3. **Третья цифра:** Для третьей цифры она уже выбрала 2 цифры. Следовательно, на этой позиции остаётся 8 доступных цифр. 4. **Четвёртая цифра:** На четвёртой позиции Света может выбрать любую из оставшихся 7 цифр (т. е. любые 10 цифр за вычетом 3 уже выбранных). Теперь, чтобы найти общее количество различных паролей, учитываем, что мы выбираем последовательно для каждой позиции. Итак, общее количество вариантов можно вычислить, умножив количество вариантов для каждой цифры: \[ 10 \times 9 \times 8 \times 7 \] Теперь давайте вычислим: \[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \] Таким образом, Света может придумать **5040** различных четырёхзначных паролей, где цифры не повторяются.