Света придумывает четырёхзначный пароль на телефон. Она хочет, чтобы цифры в пароле не повторялись. Сколько вариантов она может придумать?
Чтобы найти, сколько различных четырёхзначных паролей может придумать Света с неповторяющимися цифрами, давайте рассмотрим каждую позицию пароля по отдельности.
Первая цифра: Света может выбрать любую цифру от 0 до 9. Это даёт ей 10 вариантов.
Вторая цифра: Поскольку цифры не могут повторяться, на второй позиции она может выбрать любую из оставшихся 9 цифр (т. е. любую из всех 10 цифр за вычетом одной, выбранной на первой позиции).
Третья цифра: Для третьей цифры она уже выбрала 2 цифры. Следовательно, на этой позиции остаётся 8 доступных цифр.
Четвёртая цифра: На четвёртой позиции Света может выбрать любую из оставшихся 7 цифр (т. е. любые 10 цифр за вычетом 3 уже выбранных).
Теперь, чтобы найти общее количество различных паролей, учитываем, что мы выбираем последовательно для каждой позиции.
Итак, общее количество вариантов можно вычислить, умножив количество вариантов для каждой цифры:
\[ 10 \times 9 \times 8 \times 7 \]
Теперь давайте вычислим:
\[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \]
Таким образом, Света может придумать 5040 различных четырёхзначных паролей, где цифры не повторяются.
