Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что мы знаем:
- Исходный объём одного шара: 3 литра.
- Количество шаров: 11.
- Коэффициент увеличения плотности: 1,1 (то есть после охладения плотность стала в 1,1 раза больше).
Шаг 1: Вычислим исходный суммарный объём шаров.
Суммарный объём всех 11 шаров можно вычислить по формуле:
[
V_{total} = V_{one} \times N
]
где:
- ( V_{total} ) — суммарный объём.
- ( V_{one} ) — объём одного шара (3 л).
- ( N ) — количество шаров (11).
Подставляем известные значения:
[
V_{total} = 3 , \text{л} \times 11 = 33 , \text{л}
]
Шаг 2: Определим, как плотность и объём связаны между собой.
Плотность (ρ) — это отношение массы (m) к объёму (V):
[
\rho = \frac{m}{V}
]
Если плотность увеличилась в 1,1 раза, это значит, что новая плотность ( \rho' ) становится:
[
\rho' = 1,1 \cdot \rho
]
Согласно уравнению состояния идеального газа (или аналогичными законами), если масса остаётся постоянной, при увеличении плотности объём будет изменяться в обратной пропорции к плотности:
[
V \propto \frac{1}{\rho}
]
Таким образом, новое состояние объёма, которое мы отметим как ( V' ), будет:
[
V' = \frac{V}{1,1}
]
Шаг 3: Вычислим новый объём.
Чтобы найти новый объём после увеличения плотности, подставим наш ( V_{total} ):
[
V'{total} = \frac{V{total}}{1,1} = \frac{33 , \text{л}}{1,1}
]
Выполним расчёт:
[
V'_{total} = \frac{33 , \text{л}}{1,1} \approx 30 , \text{л}
]
Шаг 4: Найдём уменьшение объёма.
Чтобы найти, на сколько литров уменьшился объём, вычтем новый объём из исходного:
[
\Delta V = V_{total} - V'_{total} = 33 , \text{л} - 30 , \text{л} = 3 , \text{л}
]
Ответ:
Таким образом, суммарный объём шаров уменьшился на 3 литра.
