Диаметр одного шара равен радиусу другого. Найди отношение обёмов в этих шаров

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание условий задачи:

   • У нас есть два шара (сферы).
   • Диаметр одного шара равен радиусу другого.

2. Обозначим радиусы шаров:

   • Пусть радиус первого шара равен \( r_1 \).
   • Тогда диаметр первого шара будет \( 2r_1 \).
   • Радиус второго шара, исходя из условия, равен \( r_2 = 2r_1 \) (так как диаметр первого шара равен радиусу второго).

3. Формула для объема шара: Объем \( V \) шара с радиусом \( r \) вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

4. Найдем объем каждого шара:

   • Объем первого шара (\( V_1 \)): \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \]
   • Объем второго шара (\( V_2 \)): \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (r_2)^3 = \frac{4}{3} \pi (2r_1)^3 = \frac{4}{3} \pi (8r_1^3) = \frac{32}{3} \pi r_1^3 \]

5. Теперь найдем отношение объемов \( V_1 \) и \( V_2 \): \[ \text{Отношение объемов} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{\frac{32}{3} \pi r_1^3} \] \[ = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} \]

6. Ответ: Отношение объемов первого шара к объему второго шара составляет \( 1:8 \).

Таким образом, мы пришли к выводу, что объемы двух шаров находятся в отношении 1:8.