Вычислить напряженность электрического поля, создаваемого шаром радиуса R, равномерно заряженным по объему с плотностью заряда  для точек внутри и вне шара. Построить график зависимости Е(r), где 0  r 2R.

Чтобы понять, как вычислить напряженность электрического поля, создаваемого заряженным шаром, давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение задач У нас есть шар радиусом \( R \), равномерно заряженный по объему с плотностью заряда \( \rho \). Мы будем находить напряженность электрического поля \( E \) как внутри шара (для \( r < R \)) так и вне шара (для \( r > R \)). ### Шаг 2: Напряженность электрического поля вне шара (\( r > R \)) Для точек вне шара (где \( r > R \)) мы можем использовать закон Кулона и теорему о сохранении заряда. Для такого случая шар с равномерным зарядом будет вести себя как точечный заряд, находящийся в его центре. 1. **Общий заряд \( Q \) шара** можно вычислить из плотности заряда: \[ Q = \rho V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \] где \( V \) — объем шара. 2. **Напряженность электрического поля** вне шара определяется по формуле (закон Кулона): \[ E(r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \] Подставляя \( Q \): \[ E(r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3}{r^2} \] Упрощая, получаем: \[ E(r) = \frac{\rho R^3}{3 \varepsilon_0 r^2} \quad \text{(при } r > R\text{)} \] ### Шаг 3: Напряженность электрического поля внутри шара (\( r < R \)) Для точек внутри шара (\( r < R \)) также используем закон Кулона, но нужно учитывать только тот заряд, который находится внутри радиуса \( r \). 1. **Заряд внутри радиуса \( r \)**: \[ Q_{in} = \rho \cdot V_{in} = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \] 2. **Напряженность поля внутри шара**: \[ E(r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q_{in}}{r^2} \] Однако мы должны учитывать, что поле внутри шара будет уменьшаться по мере увеличения радиуса (по симметрии), и его выражение будет: \[ E(r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q_{in}}{r^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3}{r^2} = \frac{\rho r}{3 \varepsilon_0} \quad \text{(при } r < R\text{)} \] ### Шаг 4: График E(r) Теперь у нас есть два выражения для \( E(r) \): - Для \( r < R \): \[ E(r) = \frac{\rho r}{3 \varepsilon_0} \] - Для \( r > R \): \[ E(r) = \frac{\rho R^3}{3 \varepsilon_0 r^2} \] Теперь мы можем построить график: 1. Для \( r = 0 \) (внутри шара), напряженность равна 0. 2. Напряженность \( E \) будет линейно увеличиваться с увеличением радиуса \( r \) до \( r = R \). 3. После \( r = R \), напряженность будет уменьшаться пропорционально квадрату \( r \). График E(r) будет выглядеть так: - Прямая линия, идущая от (0,0) до (R, E(R)). - Затем криволинейная часть, убывающая к нулю по мере увеличения \( r \). Теперь вы сможете нарисовать этот график и проанализировать его поведение!