Вычислить напряженность электрического поля, создаваемого шаром радиуса R, равномерно заряженным по объему с плотностью заряда  для точек внутри и вне шара. Построить график…

Чтобы понять, как вычислить напряженность электрического поля, создаваемого заряженным шаром, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение задач

У нас есть шар радиусом \( R \), равномерно заряженный по объему с плотностью заряда \( \rho \). Мы будем находить напряженность электрического поля \( E \) как внутри шара (для \( r < R \)) так и вне шара (для \( r > R \)).

Шаг 2: Напряженность электрического поля вне шара (\( r > R \))

Для точек вне шара (где \( r > R \)) мы можем использовать закон Кулона и теорему о сохранении заряда. Для такого случая шар с равномерным зарядом будет вести себя как точечный заряд, находящийся в его центре.

1. Общий заряд \( Q \) шара можно вычислить из плотности заряда: \[ Q = \rho V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \] где \( V \) — объем шара.

2. Напряженность электрического поля вне шара определяется по формуле (закон Кулона): \[ E(r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \] Подставляя \( Q \): \[ E(r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3}{r^2} \] Упрощая, получаем: \[ E(r) = \frac{\rho R^3}{3 \varepsilon_0 r^2} \quad \text{(при } r > R\text{)} \]

Шаг 3: Напряженность электрического поля внутри шара (\( r < R \))

Для точек внутри шара (\( r < R \)) также используем закон Кулона, но нужно учитывать только тот заряд, который находится внутри радиуса \( r \).

1. Заряд внутри радиуса \( r \): \[ Q_{in} = \rho \cdot V_{in} = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \]

2. Напряженность поля внутри шара: \[ E(r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q_{in}}{r^2} \] Однако мы должны учитывать, что поле внутри шара будет уменьшаться по мере увеличения радиуса (по симметрии), и его выражение будет: \[ E(r) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q_{in}}{r^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3}{r^2} = \frac{\rho r}{3 \varepsilon_0} \quad \text{(при } r < R\text{)} \]

Шаг 4: График E(r)

Теперь у нас есть два выражения для \( E(r) \):

• Для \( r < R \): \[ E(r) = \frac{\rho r}{3 \varepsilon_0} \]
• Для \( r > R \): \[ E(r) = \frac{\rho R^3}{3 \varepsilon_0 r^2} \]

Теперь мы можем построить график:

1. Для \( r = 0 \) (внутри шара), напряженность равна 0.
2. Напряженность \( E \) будет линейно увеличиваться с увеличением радиуса \( r \) до \( r = R \).
3. После \( r = R \), напряженность будет уменьшаться пропорционально квадрату \( r \).

График E(r) будет выглядеть так:

• Прямая линия, идущая от (0,0) до (R, E(R)).
• Затем криволинейная часть, убывающая к нулю по мере увеличения \( r \).

Теперь вы сможете нарисовать этот график и проанализировать его поведение!