Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см высота призмы равна 12√3 найти площадь и объём полной поверхности призмы

Чтобы найти площадь и объем полной поверхности правильной треугольной призмы, сначала рассмотрим необходимые формулы и шаги.

Данные:

• Сторона основания призмы (s) = 6 см
• Высота призмы (h) = 12√3 см

Шаг 1: Площадь основания

Правильная треугольная призма имеет треугольник в качестве основания. Если основание треугольное, и его сторона равна 6 см, то мы можем использовать формулу площади равностороннего треугольника:

\[ S = \frac{s^2 \sqrt{3}}{4} \]

Подставляем значение стороны:

\[ S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности призмы (Pб) состоит из трех прямоугольников, высота каждого из которых равна высоте призмы, а основание – стороне основания.

Формула для площади боковой поверхности:

\[ P_b = Perimeter \times h \]

Сначала найдем периметр основания. Поскольку основание треугольное и равностороннее, его периметр:

\[ Perimeter = 3s = 3 \times 6 = 18 \, \text{см} \]

Теперь подставим в формулу:

\[ P_b = 18 \times 12\sqrt{3} = 216\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Шаг 3: Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности (Pп) будет равна сумме площадей основания (две площади основания) и боковой площади:

\[ P_{п} = 2S + P_b \]

Подставим найденные значения:

\[ P_{п} = 2(9\sqrt{3}) + 216\sqrt{3} = 18\sqrt{3} + 216\sqrt{3} = 234\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Шаг 4: Объем призмы

Объем правильной треугольной призмы можно найти по формуле:

\[ V = S \times h \]

Теперь подставим значения:

\[ V = 9\sqrt{3} \times 12\sqrt{3} = 9 \times 12 \times 3 = 324 \, \text{см}^3 \]

Ответ:

• Площадь полной поверхности призмы: \(234\sqrt{3} \, \text{см}^2\)
• Объем призмы: \(324 \, \text{см}^3\)

Таким образом, мы пришли к искомым значениям, выполнив все шаги последовательно и подробно.