Чтобы найти площадь и объем полной поверхности правильной треугольной призмы, сначала рассмотрим необходимые формулы и шаги.
Данные:
- Сторона основания призмы (s) = 6 см
- Высота призмы (h) = 12√3 см
Шаг 1: Площадь основания
Правильная треугольная призма имеет треугольник в качестве основания. Если основание треугольное, и его сторона равна 6 см, то мы можем использовать формулу площади равностороннего треугольника:
[
S = \frac{s^2 \sqrt{3}}{4}
]
Подставляем значение стороны:
[
S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} , \text{см}^2
]
Шаг 2: Площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности призмы (Pб) состоит из трех прямоугольников, высота каждого из которых равна высоте призмы, а основание – стороне основания.
Формула для площади боковой поверхности:
[
P_b = Perimeter \times h
]
Сначала найдем периметр основания. Поскольку основание треугольное и равностороннее, его периметр:
[
Perimeter = 3s = 3 \times 6 = 18 , \text{см}
]
Теперь подставим в формулу:
[
P_b = 18 \times 12\sqrt{3} = 216\sqrt{3} , \text{см}^2
]
Шаг 3: Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности (Pп) будет равна сумме площадей основания (две площади основания) и боковой площади:
[
P_{п} = 2S + P_b
]
Подставим найденные значения:
[
P_{п} = 2(9\sqrt{3}) + 216\sqrt{3} = 18\sqrt{3} + 216\sqrt{3} = 234\sqrt{3} , \text{см}^2
]
Шаг 4: Объем призмы
Объем правильной треугольной призмы можно найти по формуле:
[
V = S \times h
]
Теперь подставим значения:
[
V = 9\sqrt{3} \times 12\sqrt{3} = 9 \times 12 \times 3 = 324 , \text{см}^3
]
Ответ:
- Площадь полной поверхности призмы: (234\sqrt{3} , \text{см}^2)
- Объем призмы: (324 , \text{см}^3)
Таким образом, мы пришли к искомым значениям, выполнив все шаги последовательно и подробно.
