4(5у+2х)(5у-2х) раскройте скобки

Чтобы раскрыть скобки в выражении \( 4(5y + 2x)(5y - 2x) \), мы будем использовать формулу разности квадратов и распределительное свойство.

Шаг 1: Применение формулы разности квадратов

Сначала обрати внимание на выражение внутри скобок \( (5y + 2x)(5y - 2x) \). Это выражение можно упростить с помощью формулы разности квадратов:

\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]

В нашем случае:

• \( a = 5y \)
• \( b = 2x \)

Следовательно, у нас будет:

\[ (5y + 2x)(5y - 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 \]

Шаг 2: Вычисление квадратов

Теперь вычислим каждый квадрат:

\[ (5y)^2 = 25y^2 \] \[ (2x)^2 = 4x^2 \]

Подставляем эти значения обратно в выражение:

\[ (5y + 2x)(5y - 2x) = 25y^2 - 4x^2 \]

Шаг 3: Умножение на 4

Теперь вернёмся к нашему исходному выражению. У нас есть:

\[ 4(5y + 2x)(5y - 2x) = 4(25y^2 - 4x^2) \]

Теперь умножим каждое слагаемое на 4:

\[ 4 \cdot 25y^2 = 100y^2 \] \[ 4 \cdot (-4x^2) = -16x^2 \]

Шаг 4: Итоговое выражение

Теперь соберем всё вместе:

\[ 4(5y + 2x)(5y - 2x) = 100y^2 - 16x^2 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 100y^2 - 16x^2 \]

Это и есть раскрытое выражение.