.
Задача2.
Физическое лицо нерезидент клиент банка получил 20.02.2022 г. 500 000 рублей кредит на срок 5 лет под 15% годовых.
Требуется:
1. Рассчитать ежегодную сумму, которую выплачивал заемщик в течение срока действия кредита, если кредит погашался дифференцированным способом.
2. Рассчитать ежегодную сумму, которую выплачивал заемщик в течение срока действия кредита, если кредит погашался аннуитетным способом.
3. Определить общую сумму, уплаченную заемщиком за весь период действия кредита при аннуитетном и дифференцированном способах.
4. Определить проценты, уплаченные заемщиком при аннуитетном и дифференцированном способах.
Для решения задачи о кредите мы будем использовать два метода погашения: дифференцированный и аннуитетный. Давайте разобьем решение на несколько шагов, чтобы подробно объяснить каждый из них.
### Дано
- Сумма кредита (P) = 500 000 рублей
- Срок кредита (n) = 5 лет
- Процентная ставка (r) = 15% годовых
### 1. Дифференцированный способ
При дифференцированном способе погашения заемщик каждый год выплачивает фиксированную сумму основного долга и процент на оставшуюся сумму.
**Шаги расчета:**
1. Рассчитаем сумму основного долга, которую необходимо погасить ежегодно:
\[
\text{Сумма основного долга} = \frac{P}{n} = \frac{500,000}{5} = 100,000 \text{ рублей}
\]
2. Рассчитаем проценты, которые нужно будет платить каждый год. Процент будет уменьшаться, потому что каждый год мы будем выплачивать часть основного долга.
- **1-й год:**
\[
\text{Процент} = P \cdot \frac{r}{100} = 500,000 \cdot 0.15 = 75,000 \text{ рублей}
\]
Общая выплата:
\[
100,000 + 75,000 = 175,000 \text{ рублей}
\]
- **2-й год:**
\[
\text{Процент} = (500,000 - 100,000) \cdot 0.15 = 400,000 \cdot 0.15 = 60,000 \text{ рублей}
\]
Общая выплата:
\[
100,000 + 60,000 = 160,000 \text{ рублей}
\]
- **3-й год:**
\[
\text{Процент} = (500,000 - 200,000) \cdot 0.15 = 300,000 \cdot 0.15 = 45,000 \text{ рублей}
\]
Общая выплата:
\[
100,000 + 45,000 = 145,000 \text{ рублей}
\]
- **4-й год:**
\[
\text{Процент} = (500,000 - 300,000) \cdot 0.15 = 200,000 \cdot 0.15 = 30,000 \text{ рублей}
\]
Общая выплата:
\[
100,000 + 30,000 = 130,000 \text{ рублей}
\]
- **5-й год:**
\[
\text{Процент} = (500,000 - 400,000) \cdot 0.15 = 100,000 \cdot 0.15 = 15,000 \text{ рублей}
\]
Общая выплата:
\[
100,000 + 15,000 = 115,000 \text{ рублей}
\]
**Общий итог по дифференцированному способу:**
- Годовые выплаты: 175,000, 160,000, 145,000, 130,000, 115,000
- **Общая сумма выплат:**
\[
175,000 + 160,000 + 145,000 + 130,000 + 115,000 = 725,000 \text{ рублей}
\]
### 2. Аннуитетный способ
При аннуитетном способе заемщик выплачивает одинаковые суммы каждый год. Чтобы рассчитать годовую выплату, используем формулу аннуитета:
\[
A = P \cdot \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}
\]
где:
- \(A\) - годовая аннуитетная выплата,
- \(P\) - сумма кредита,
- \(r\) - годовая процентная ставка (в десятичном виде),
- \(n\) - количество лет.
**Подставим данные:**
1. Переведем процентную ставку:
\[
r = 0.15
\]
2. Подставляем в формулу:
\[
A = 500,000 \cdot \frac{0.15(1 + 0.15)^5}{(1 + 0.15)^5 - 1}
\]
\[
= 500,000 \cdot \frac{0.15 \cdot 2.011357}{2.011357 - 1}
\]
\[
= 500,000 \cdot \frac{0.30170355}{1.011357} \approx 148,960.38 \text{ рублей}
\]
**Общая сумма выплат при аннуитетном способе за 5 лет:**
\[
\text{Общая сумма} = A \cdot n = 148,960.38 \cdot 5 \approx 744,801.89 \text{ рублей}
\]
### 3. Общая сумма выплат
- **При дифференцированном способе:** 725,000 рублей.
- **При аннуитетном способе:** 744,801.89 рублей.
### 4. Проценты, уплаченные заемщиком
1. **При дифференцированном способе:**
- Общая сумма выплат (725,000) - Сумма кредита (500,000) = 225,000 рублей (проценты).
2. **При аннуитетном способе:**
- Общая сумма выплат (744,801.89) - Сумма кредита (500,000) = 244,801.89 рублей (проценты).
### Итог
- **Ежегодная сумма по дифференцированному способу:** 175,000, 160,000, 145,000, 130,000, 115,000 рублей.
- **Ежегодная сумма по аннуитетному способу:** 148,960.38 рублей.
- **Общая сумма выплат (дифференцированный):** 725,000 рублей.
- **Общая сумма выплат (аннуитетный):** 744,801.89 рублей.
- **Проценты (дифференцированный):** 225,000 рублей.
- **Проценты (аннуитетный):** 244,801.89 рублей.
Этот процесс позволит вам понять, как рассчитываются выплаты по кредиту в зависимости от выбранного метода погашения.
