найдите корни уравнения
Для поиска корней данной системы уравнений:
- \( a^2 + z^2 = 17 \)
- \( 5a + z = 10 \)
используем следующий метод решения:
Шаг 1: Выразим \( z \) из второго уравнения
Из второго уравнения выразим \( z \): \[ z = 10 - 5a \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( z \) в первое уравнение
Подставляем \( z = 10 - 5a \) в первое уравнение: \[ a^2 + (10 - 5a)^2 = 17 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Раскрываем скобки: \[ a^2 + (100 - 100a + 25a^2) = 17 \]
Собираем подобные члены: \[ 26a^2 - 100a + 100 = 17 \]
Упрощаем уравнение: \[ 26a^2 - 100a + 83 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Используем дискриминант для решения: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] где \( a = 26 \), \( b = -100 \), \( c = 83 \).
Вычисляем дискриминант: \[ \Delta = (-100)^2 - 4 \times 26 \times 83 = 10000 - 8632 = 1368 \]
Корни уравнения находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
Находим корни: \[ a_1 = \frac{100 + \sqrt{1368}}{52} \] \[ a_2 = \frac{100 - \sqrt{1368}}{52} \]
Шаг 5: Подсчитайте значения \( a \) и соответствующие значения \( z \)
Найдём приближённые значения корней \( a \).
После вычислений: \[ a_1 \approx 3.22 \] \[ a_2 \approx 1.02 \]
Для каждого значения \( a \) находим \( z \): \[ z_1 = 10 - 5 \times 3.22 \approx -6.1 \] \[ z_2 = 10 - 5 \times 1.02 \approx 4.9 \]
Итак, приближённые решения системы:
- \( (a, z) \approx (3.22, -6.1) \)
- \( (a, z) \approx (1.02, 4.9) \)
Теперь у вас есть подробное объяснение, как решать такие системы уравнений.
