Найдите корни уравнения

Для поиска корней данной системы уравнений: 1. \( a^2 + z^2 = 17 \) 2. \( 5a + z = 10 \) используем следующий метод решения: ### Шаг 1: Выразим \( z \) из второго уравнения Из второго уравнения выразим \( z \): \[ z = 10 - 5a \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( z \) в первое уравнение Подставляем \( z = 10 - 5a \) в первое уравнение: \[ a^2 + (10 - 5a)^2 = 17 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим Раскрываем скобки: \[ a^2 + (100 - 100a + 25a^2) = 17 \] Собираем подобные члены: \[ 26a^2 - 100a + 100 = 17 \] Упрощаем уравнение: \[ 26a^2 - 100a + 83 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Используем дискриминант для решения: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] где \( a = 26 \), \( b = -100 \), \( c = 83 \). Вычисляем дискриминант: \[ \Delta = (-100)^2 - 4 \times 26 \times 83 = 10000 - 8632 = 1368 \] Корни уравнения находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] Находим корни: \[ a_1 = \frac{100 + \sqrt{1368}}{52} \] \[ a_2 = \frac{100 - \sqrt{1368}}{52} \] ### Шаг 5: Подсчитайте значения \( a \) и соответствующие значения \( z \) Найдём приближённые значения корней \( a \). После вычислений: \[ a_1 \approx 3.22 \] \[ a_2 \approx 1.02 \] Для каждого значения \( a \) находим \( z \): \[ z_1 = 10 - 5 \times 3.22 \approx -6.1 \] \[ z_2 = 10 - 5 \times 1.02 \approx 4.9 \] Итак, приближённые решения системы: - \( (a, z) \approx (3.22, -6.1) \) - \( (a, z) \approx (1.02, 4.9) \) Теперь у вас есть подробное объяснение, как решать такие системы уравнений.