Для того, щоб знайти площу трикутників у кожному з випадків, ми будемо використовувати різні формули в залежності від даних. Давайте розглянемо кожен випадок окремо.
1. Площа прямокутного трикутника
Формула:
Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
де (a) і (b) — це катети.
Вихідні дані:
(a = 18 , \text{см}, , b = 25 , \text{см})
Розрахунок:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 25 = \frac{1}{2} \cdot 450 = 225 , \text{см}^2
]
2. Площа трикутника за формулою
Формула:
Для трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними, площа обчислюється так:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma
]
Вихідні дані:
(a = 12 , \text{см}, , b = 15 , \text{см}, , \gamma = 60°)
Розрахунок:
Синус кута 60 градусів дорівнює (\frac{\sqrt{3}}{2}):
[
S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
[
= \frac{12 \cdot 15 \cdot \sqrt{3}}{4} = 45\sqrt{3} \approx 77.94 , \text{см}^2
]
3. Площа трикутника за формулою Герона
Формула:
Спочатку потрібно знайти півпериметр:
[
s = \frac{a + b + c}{2}
]
Потім площа обчислюється за формулою Герона:
[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
]
Вихідні дані:
Сторони: (a = 17 , \text{см}, , b = 44 , \text{см}, , c = 39 , \text{см})
Розрахунок:
[
s = \frac{17 + 44 + 39}{2} = 50
]
[
S = \sqrt{50(50 - 17)(50 - 44)(50 - 39)} = \sqrt{50 \cdot 33 \cdot 6 \cdot 11}
]
Обчислимо:
[
50 \cdot 33 = 1650, \quad 6 \cdot 11 = 66
]
[
S = \sqrt{1650 \cdot 66} \approx \sqrt{108900} \approx 330 , \text{см}^2
]
4. Площа трикутника з радіусом описаного кола
Формула:
Площа трикутника також може бути знайдена за формулою:
[
S = \frac{abc}{4R}
]
де (R) — радіус описаного кола.
Вихідні дані:
(a = 13 , \text{см}, , b = 4 , \text{см}, , c = 15 , \text{см}, , R = 8.8 , \text{см})
Розрахунок:
[
S = \frac{13 \cdot 4 \cdot 15}{4 \cdot 8.8} = \frac{780}{35.2} \approx 22.14 , \text{см}^2
]
5. Площа рівностороннього трикутника
Формула:
Площа рівностороннього трикутника визначається так:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
]
Вихідні дані:
(a = 8 , \text{см})
Розрахунок:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64 = 16\sqrt{3} \approx 27.71 , \text{см}^2
]
6. Площа трикутника за формулою
Формула:
Площа трикутника визначається як:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
де (a) — оснований, а (h) — висота.
Вихідні дані:
(a = 28 , \text{см}, , h = 10 , \text{см})
Розрахунок:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 10 = 140 , \text{см}^2
]
Таким чином, площі трикутників у всіх випадках становлять:
- 225 см²
- ≈ 77.94 см²
- ≈ 330 см²
- ≈ 22.14 см²
- ≈ 27.71 см²
- 140 см²
