1. Знайти площу прямокутного трикутника, у якого один катет дорівнює 18 см, а другий 25 см. 2. Знайти площу трикутника в якого а=12см, b=15см, =60° 3. Знайти площу трикутника,…
1. Знайти площу прямокутного трикутника, у якого один катет дорівнює 18 см, а другий 25 см. 2. Знайти площу трикутника в якого а=12см, b=15см, =60° 3. Знайти площу трикутника, якщо його сторони 17см, 44см, 39см. 4. Сторони трикутника 13см, 4см, 15см, а радіус описаного кола 8 8 1 см. Знайти площу трикутника 5. Знайти площу рівностороннього трикутника зі стороною 8см. 6. Знайти площу трикутника зі стороною 28 см та висотою, яка опущена до цієї сторони, 10 см.
Для того, щоб знайти площу трикутників у кожному з випадків, ми будемо використовувати різні формули в залежності від даних. Давайте розглянемо кожен випадок окремо.
1. Площа прямокутного трикутника
Формула: Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] де \(a\) і \(b\) — це катети.
Вихідні дані: \(a = 18 \, \text{см}, \, b = 25 \, \text{см}\)
Розрахунок: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 25 = \frac{1}{2} \cdot 450 = 225 \, \text{см}^2 \]
2. Площа трикутника за формулою
Формула: Для трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними, площа обчислюється так: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma \]
Вихідні дані: \(a = 12 \, \text{см}, \, b = 15 \, \text{см}, \, \gamma = 60°\)
Розрахунок: Синус кута 60 градусів дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ = \frac{12 \cdot 15 \cdot \sqrt{3}}{4} = 45\sqrt{3} \approx 77.94 \, \text{см}^2 \]
3. Площа трикутника за формулою Герона
Формула: Спочатку потрібно знайти півпериметр: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] Потім площа обчислюється за формулою Герона: \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]
Вихідні дані: Сторони: \(a = 17 \, \text{см}, \, b = 44 \, \text{см}, \, c = 39 \, \text{см}\)
Розрахунок: \[ s = \frac{17 + 44 + 39}{2} = 50 \] \[ S = \sqrt{50(50 - 17)(50 - 44)(50 - 39)} = \sqrt{50 \cdot 33 \cdot 6 \cdot 11} \] Обчислимо: \[ 50 \cdot 33 = 1650, \quad 6 \cdot 11 = 66 \] \[ S = \sqrt{1650 \cdot 66} \approx \sqrt{108900} \approx 330 \, \text{см}^2 \]
4. Площа трикутника з радіусом описаного кола
Формула: Площа трикутника також може бути знайдена за формулою: \[ S = \frac{abc}{4R} \] де \(R\) — радіус описаного кола.
Вихідні дані: \(a = 13 \, \text{см}, \, b = 4 \, \text{см}, \, c = 15 \, \text{см}, \, R = 8.8 \, \text{см}\)
Розрахунок: \[ S = \frac{13 \cdot 4 \cdot 15}{4 \cdot 8.8} = \frac{780}{35.2} \approx 22.14 \, \text{см}^2 \]
5. Площа рівностороннього трикутника
Формула: Площа рівностороннього трикутника визначається так: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]
Вихідні дані: \(a = 8 \, \text{см}\)
Розрахунок: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64 = 16\sqrt{3} \approx 27.71 \, \text{см}^2 \]
6. Площа трикутника за формулою
Формула: Площа трикутника визначається як: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] де \(a\) — оснований, а \(h\) — висота.
Вихідні дані: \(a = 28 \, \text{см}, \, h = 10 \, \text{см}\)
Розрахунок: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 10 = 140 \, \text{см}^2 \]
Таким чином, площі трикутників у всіх випадках становлять:
- 225 см²
- ≈ 77.94 см²
- ≈ 330 см²
- ≈ 22.14 см²
- ≈ 27.71 см²
- 140 см²
