площадь круга описанного около квадрата равна 8 П см ^2 найдите сторону и площадь квадрата

Чтобы найти сторону и площадь квадрата, когда площадь круга, описанного вокруг него, равна \(8\pi \, \text{см}^2\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдите радиус круга

Площадь круга определяется формулой: \[ S = \pi R^2 \] Где \(R\) — радиус круга. Из условия задачи: \[ \pi R^2 = 8\pi \]

Убираем \(\pi\) из обоих сторон: \[ R^2 = 8 \]

Извлекаем корень: \[ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

Шаг 2: Найдите сторону квадрата

Поскольку круг описан около квадрата, радиус круга равен половине диагонали квадрата. Обозначим сторону квадрата через \(a\). Диагональ квадрата выражается как: \[ d = a\sqrt{2} \]

Поскольку радиус равен половине диагонали: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Подставляем значение радиуса: \[ 2\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Умножаем обе стороны на 2: \[ 4\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

Делим обе стороны на \(\sqrt{2}\): \[ a = 4 \]

Шаг 3: Найдите площадь квадрата

Площадь квадрата определяется формулой: \[ S = a^2 = 4^2 = 16 \, \text{см}^2 \]

Ответ:

• Сторона квадрата: \(4 \, \text{см}\)
• Площадь квадрата: \(16 \, \text{см}^2\)