Площадь круга описанного около квадрата равна 8 П см ^2 найдите сторону и площадь квадрата

Чтобы найти сторону и площадь квадрата, когда площадь круга, описанного вокруг него, равна \(8\pi \, \text{см}^2\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Найдите радиус круга Площадь круга определяется формулой: \[ S = \pi R^2 \] Где \(R\) — радиус круга. Из условия задачи: \[ \pi R^2 = 8\pi \] Убираем \(\pi\) из обоих сторон: \[ R^2 = 8 \] Извлекаем корень: \[ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] ### Шаг 2: Найдите сторону квадрата Поскольку круг описан около квадрата, радиус круга равен половине диагонали квадрата. Обозначим сторону квадрата через \(a\). Диагональ квадрата выражается как: \[ d = a\sqrt{2} \] Поскольку радиус равен половине диагонали: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Подставляем значение радиуса: \[ 2\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 4\sqrt{2} = a\sqrt{2} \] Делим обе стороны на \(\sqrt{2}\): \[ a = 4 \] ### Шаг 3: Найдите площадь квадрата Площадь квадрата определяется формулой: \[ S = a^2 = 4^2 = 16 \, \text{см}^2 \] ### Ответ: - **Сторона квадрата:** \(4 \, \text{см}\) - **Площадь квадрата:** \(16 \, \text{см}^2\)