длина дуги окружности радиуса 10 см равна 4П см найдите площадь соответствующего кругового сектора

Чтобы найти площадь кругового сектора, нужно знать длину дуги и радиус окружности.

Дано:

• Радиус окружности \( r = 10 \) см
• Длина дуги \( l = 4\pi \) см

Формулы:

1. Длина дуги \( l \) связана с центральным углом \( \theta \) окружности (в радианах) и радиусом с помощью формулы: \[ l = r \theta \]
2. Площадь сектора \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} r^2 \theta \]

Решение:

1. Найдем центральный угол \( \theta \) сектора: \[ l = r \theta \Rightarrow \theta = \frac{l}{r} = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \]

2. Подставим \(\theta\) в формулу для площади сектора: \[ S = \frac{1}{2} r^2 \theta = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{2\pi}{5} \] \[ S = \frac{1}{2} \times 100 \times \frac{2\pi}{5} = \frac{100 \times 2\pi}{10} = 20\pi \]

Ответ: Площадь кругового сектора равна \( 20\pi \) квадратных сантиметров.