Карина испекла на день рождения капкейки 10 с шоколадом и 6 с вишней найти вероятность что гостю достанется 2 капкейка с разными вкусами

Для решения задачи о вероятности сначала найдем общее количество капкейков и количество благоприятных исходов.

1. Общее количество капкейков.
   У нас 10 капкейков с шоколадом и 6 капкейков с вишней. Общее количество капкейков:
   \[ 10 + 6 = 16 \]

2. Выбор двух капкейков.
   Гость выбирает два капкейка. Теперь посчитаем общее количество способов выбрать любые два капкейка из 16:
   Используем формулу для сочетаний:
   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
   где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов. В нашем случае:
   \[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120 \]

3. Благоприятные исходы.
   Теперь найдем количество способов выбрать 1 капкейк с шоколадом и 1 капкейк с вишней:

   • Количество способов выбрать 1 капкейк с шоколадом: \( C(10, 1) = 10 \)
   • Количество способов выбрать 1 капкейк с вишней: \( C(6, 1) = 6 \)
     Таким образом, общее количество благоприятных исходов:
     \[ 10 \times 6 = 60 \]

4. Вероятность.
   Теперь найдем вероятность того, что гость получит 2 капкейка с разными вкусами:
   \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что гостю достанется 2 капкейка с разными вкусами, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.