Когда кусок проволоки разрезают пополам и сводят половинки вместе, их сопротивление изменяется.
Предположим, что первоначальная длина проволоки равна ( L ), а ее сопротивление — ( R ). Сопротивление провода прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения:
[
R = \frac{\rho L}{S}
]
где ( \rho ) — удельное сопротивление материала, ( S ) — площадь поперечного сечения.
Когда проволоку разрезают пополам, длина каждой половинки становиться ( \frac{L}{2} ). Сопротивление каждой половинки тогда будет равно:
[
R_{1/2} = \frac{\rho \cdot \frac{L}{2}}{S} = \frac{R}{2}
]
Теперь, если соединить две половинки параллельно, общее сопротивление ( R_{параллельно} ) будет рассчитываться по формуле для параллельного соединения сопротивлений:
[
\frac{1}{R_{параллельно}} = \frac{1}{R_{1/2}} + \frac{1}{R_{1/2}} = \frac{2}{R_{1/2}}
]
Подставляем ( R_{1/2} = \frac{R}{2} ):
[
\frac{1}{R_{параллельно}} = \frac{2}{\frac{R}{2}} = \frac{4}{R}
]
Следовательно, общее сопротивление при параллельном соединении будет:
[
R_{параллельно} = \frac{R}{4}
]
Таким образом, когда кусок проволоки разрезают пополам и соединяют половинки вместе параллельно, общее сопротивление проволоки уменьшается в 4 раза.
