есть 26 фиолетовых шарика и 16 оранжевых ,нужно найти вероятность того,что 2 раза подряд доставая шарики первый будет фиолетовый второй оранжевый

Чтобы найти вероятность того, что при двух последовательных извлечениях шарики будут первого фиолетового, а второго оранжевого, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Определение общего количества шариков

У нас есть:

• 26 фиолетовых шариков
• 16 оранжевых шариков

Общее количество шариков: \[ 26 + 16 = 42 \]

Шаг 2: Вероятность первого события (достать фиолетовый шарик)

Вероятность того, что первый шарик будет фиолетовым, можно вычислить как отношение количества фиолетовых шариков к общему количеству шариков: \[ P(фиолетовый) = \frac{26}{42} = \frac{13}{21} \]

Шаг 3: Вероятность второго события (достать оранжевый шарик)

После того как мы достали фиолетовый шарик, он не возвращается обратно, и теперь у нас остается:

• 25 фиолетовых шариков
• 16 оранжевых шариков

Общее количество шариков теперь: \[ 25 + 16 = 41 \]

Вероятность того, что второй шарик будет оранжевым, также вычисляется как отношение количества оранжевых шариков к новому общему количеству шариков: \[ P(оранжевый | фиолетовый первым) = \frac{16}{41} \]

Шаг 4: Общая вероятность двух событий

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первый шарик будет фиолетовым и второй шарик будет оранжевым. Для событий, происходящих подряд, вероятность находится по формуле: \[ P(фиолетовый \, первый \, и \, оранжевый \, второй) = P(фиолетовый) \times P(оранжевый \, | \, фиолетовый \, первым) \]

Подставим наши значения: \[ P(фиолетовый \, первый \, и \, оранжевый \, второй) = \frac{13}{21} \times \frac{16}{41} \]

Шаг 5: Вычисление

Теперь произведем умножение дробей: \[ P(фиолетовый \, первый \, и \, оранжевый \, второй) = \frac{13 \times 16}{21 \times 41} = \frac{208}{861} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что первый достанет фиолетовый шарик, а второй — оранжевый, составляет: \[ \frac{208}{861} \]

Эта дробь не сокращается, что делает наш ответ окончательным.