Чтобы найти вероятность того, что при двух последовательных извлечениях шарики будут первого фиолетового, а второго оранжевого, мы можем следовать следующим шагам:
Шаг 1: Определение общего количества шариков
У нас есть:
- 26 фиолетовых шариков
- 16 оранжевых шариков
Общее количество шариков:
[
26 + 16 = 42
]
Шаг 2: Вероятность первого события (достать фиолетовый шарик)
Вероятность того, что первый шарик будет фиолетовым, можно вычислить как отношение количества фиолетовых шариков к общему количеству шариков:
[
P(фиолетовый) = \frac{26}{42} = \frac{13}{21}
]
Шаг 3: Вероятность второго события (достать оранжевый шарик)
После того как мы достали фиолетовый шарик, он не возвращается обратно, и теперь у нас остается:
- 25 фиолетовых шариков
- 16 оранжевых шариков
Общее количество шариков теперь:
[
25 + 16 = 41
]
Вероятность того, что второй шарик будет оранжевым, также вычисляется как отношение количества оранжевых шариков к новому общему количеству шариков:
[
P(оранжевый | фиолетовый первым) = \frac{16}{41}
]
Шаг 4: Общая вероятность двух событий
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первый шарик будет фиолетовым и второй шарик будет оранжевым. Для событий, происходящих подряд, вероятность находится по формуле:
[
P(фиолетовый , первый , и , оранжевый , второй) = P(фиолетовый) \times P(оранжевый , | , фиолетовый , первым)
]
Подставим наши значения:
[
P(фиолетовый , первый , и , оранжевый , второй) = \frac{13}{21} \times \frac{16}{41}
]
Шаг 5: Вычисление
Теперь произведем умножение дробей:
[
P(фиолетовый , первый , и , оранжевый , второй) = \frac{13 \times 16}{21 \times 41} = \frac{208}{861}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что первый достанет фиолетовый шарик, а второй — оранжевый, составляет:
[
\frac{208}{861}
]
Эта дробь не сокращается, что делает наш ответ окончательным.
