Реши уравнение: 3/2 � − 1/4 = 5 ( 7/2 � − 5/4 )

Для того чтобы решить уравнение

\[ \frac{3}{2}x - \frac{1}{4} = 5\left(\frac{7}{2}x - \frac{5}{4}\right), \]

следуем пошагово:

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения

Начнем с правой части:

\[ 5\left(\frac{7}{2}x - \frac{5}{4}\right). \]

Распределим 5 по каждому из членов в скобках:

\[ 5 \cdot \frac{7}{2}x - 5 \cdot \frac{5}{4} = \frac{35}{2}x - \frac{25}{4}. \]

Таким образом, уравнение теперь выглядит так:

\[ \frac{3}{2}x - \frac{1}{4} = \frac{35}{2}x - \frac{25}{4}. \]

Шаг 2: Переносим все элементы, содержащие \(x\), в одну часть уравнения

Переносим \(\frac{35}{2}x\) налево и \(-\frac{1}{4}\) направо:

\[ \frac{3}{2}x - \frac{35}{2}x = -\frac{25}{4} + \frac{1}{4}. \]

Шаг 3: Объединяем подобные члены

Сначала объединим \(x\)-члены:

\[ \frac{3}{2}x - \frac{35}{2}x = -\frac{32}{2}x = -16x. \]

Теперь объединим константы справа:

\[ -\frac{25}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{24}{4} = -6. \]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ -16x = -6. \]

Шаг 4: Разделим обе стороны на -16

Для того чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на -16:

\[ x = \frac{-6}{-16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}. \]

Ответ

Таким образом, решением уравнения является:

\[ x = \frac{3}{8}. \]

Итог

В результате мы решили уравнение и выяснили, что \(x = \frac{3}{8}\). Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или вы хотите рассмотреть похожие задачи, не стесняйтесь спрашивать!