Для того чтобы решить уравнение
[
\frac{3}{2}x - \frac{1}{4} = 5\left(\frac{7}{2}x - \frac{5}{4}\right),
]
следуем пошагово:
Шаг 1: Упростим правую часть уравнения
Начнем с правой части:
[
5\left(\frac{7}{2}x - \frac{5}{4}\right).
]
Распределим 5 по каждому из членов в скобках:
[
5 \cdot \frac{7}{2}x - 5 \cdot \frac{5}{4} = \frac{35}{2}x - \frac{25}{4}.
]
Таким образом, уравнение теперь выглядит так:
[
\frac{3}{2}x - \frac{1}{4} = \frac{35}{2}x - \frac{25}{4}.
]
Шаг 2: Переносим все элементы, содержащие (x), в одну часть уравнения
Переносим (\frac{35}{2}x) налево и (-\frac{1}{4}) направо:
[
\frac{3}{2}x - \frac{35}{2}x = -\frac{25}{4} + \frac{1}{4}.
]
Шаг 3: Объединяем подобные члены
Сначала объединим (x)-члены:
[
\frac{3}{2}x - \frac{35}{2}x = -\frac{32}{2}x = -16x.
]
Теперь объединим константы справа:
[
-\frac{25}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{24}{4} = -6.
]
Теперь у нас есть следующее уравнение:
[
-16x = -6.
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на -16
Для того чтобы найти (x), разделим обе стороны на -16:
[
x = \frac{-6}{-16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}.
]
Ответ
Таким образом, решением уравнения является:
[
x = \frac{3}{8}.
]
Итог
В результате мы решили уравнение и выяснили, что (x = \frac{3}{8}). Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или вы хотите рассмотреть похожие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
