Щоб знайти площу трикутника, коли відомі дві сторони та кут між ними, можна використати формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)
]
де:
- ( S ) — площа трикутника,
- ( a ) і ( b ) — сторони трикутника,
- ( \alpha ) — кут між цими сторонами.
У нашому випадку:
- ( a = 12 , \text{см} )
- ( b = 15 , \text{см} )
- ( \alpha = 60^\circ )
Крок 1: Обчислимо синус кута.
Синус кута ( 60^\circ ) відомий і дорівнює ( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ).
Крок 2: Підставимо значення у формулу.
[
S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \sin(60^\circ)
]
Крок 3: Підрахуємо.
- Обчислимо добуток ( 12 \cdot 15 ):
[
12 \cdot 15 = 180
]
- Тепер підставимо у формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 180 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
- Обчислимо ( \frac{1}{2} \cdot 180 ):
[
\frac{1}{2} \cdot 180 = 90
]
- Тепер підставимо це в рівняння:
[
S = 90 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
- Обчислимо:
[
S = 45\sqrt{3}
]
Крок 4: Приблизне значення площі.
За значенням ( \sqrt{3} \approx 1.732 ):
[
S \approx 45 \cdot 1.732 \approx 77.94 , \text{см}^2
]
Таким чином, площа трикутника приблизно дорівнює ( 77.94 , \text{см}^2 ) або точніше ( 45\sqrt{3} , \text{см}^2 ).
