Знайти площу трикутника в якого а=12см, b=15см, у=60°
Щоб знайти площу трикутника, коли відомі дві сторони та кут між ними, можна використати формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]
де:
- \( S \) — площа трикутника,
- \( a \) і \( b \) — сторони трикутника,
- \( \alpha \) — кут між цими сторонами.
У нашому випадку:
- \( a = 12 \, \text{см} \)
- \( b = 15 \, \text{см} \)
- \( \alpha = 60^\circ \)
Крок 1: Обчислимо синус кута.
Синус кута \( 60^\circ \) відомий і дорівнює \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Крок 2: Підставимо значення у формулу.
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \sin(60^\circ) \]
Крок 3: Підрахуємо.
- Обчислимо добуток \( 12 \cdot 15 \):
\[ 12 \cdot 15 = 180 \]
- Тепер підставимо у формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 180 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
- Обчислимо \( \frac{1}{2} \cdot 180 \):
\[ \frac{1}{2} \cdot 180 = 90 \]
- Тепер підставимо це в рівняння:
\[ S = 90 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
- Обчислимо:
\[ S = 45\sqrt{3} \]
Крок 4: Приблизне значення площі.
За значенням \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):
\[ S \approx 45 \cdot 1.732 \approx 77.94 \, \text{см}^2 \]
Таким чином, площа трикутника приблизно дорівнює \( 77.94 \, \text{см}^2 \) або точніше \( 45\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).
