Решить
На рисунке дан правильный шестиугольник, и наша задача — определить, на какое число умножен вектор, чтобы получить данные векторы.
Шаги решения:
Определите направления векторов:
- Векторы, указанные в комбинациях, следует сопоставить.
- Помните, что если векторы параллельны и направлены в одну сторону, то это положительное число, а если противоположные — отрицательное.
Анализируйте каждый вектор:
a. \( \overrightarrow{BC} = ... \overrightarrow{FE} \)
Здесь видно, что вектор \( \overrightarrow{BC} \) и \( \overrightarrow{FE} \) по направлению совпадают с противоположными сторонами шестиугольника. Поэтому они имеют одинаковое направление и являются параллельными. Значит, \( \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{FE} \).
Ответ: \(-1\)
b. \( \overrightarrow{BC} = ... \overrightarrow{FA} \)
Поскольку \( \overrightarrow{BC} \) и \( \overrightarrow{FA} \) являются противоположными сторонами шестиугольника, они равны по длине, но противоположны по направлению.
Ответ: \(-1\)
c. \( \overrightarrow{CE} = ... \overrightarrow{AD} \)
Векторы \( \overrightarrow{CE} \) и \( \overrightarrow{AD} \) тоже являются противоположными (по направлению они совпадают с одной из диагоналей шестиугольника), следовательно, они равны по длине и направлению.
Ответ: \(1\)
d. \( \overrightarrow{AF} = ... \overrightarrow{AD} \)
Векторы \( \overrightarrow{AF} \) и \( \overrightarrow{AD} \) составляют одну и ту же линию, но имеют одно и то же направление, так как находятся в одном направлении на продолжении другой диагонали.
Ответ: \(1\)
Таким образом, все ответы найдены на основе анализа направлений и расположения векторов в правильном шестиугольнике.
