Давай разберем задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что:
- В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов (это прямоугольный треугольник).
- Угол B равен 30 градусам.
- Гипотенуза AB равна 6.
Наша цель — найти стороны треугольника AC и BC.
Шаг 1: Найти угол A
В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Следовательно, можем найти угол A:
[
\text{Угол A} = 180^\circ - \text{Угол C} - \text{Угол B}
]
Теперь подставим значения:
[
\text{Угол A} = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
]
Шаг 2: Использование тригонометрии для нахождения сторон
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать соотношения между сторонами и углами.
- Сторона BC (противоположная углу B, равному 30°):
В прямоугольном треугольнике мы знаем, что для угла в 30 градусов отношение длины противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB) равно ( \frac{1}{2} ):
[
\frac{BC}{AB} = \sin(30^\circ)
]
[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
]
[
BC = AB \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3
]
- Сторона AC (прилежащая углу B, равному 30°):
Для нахождения стороны AC используем косинус:
[
\frac{AC}{AB} = \cos(30^\circ)
]
[
\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
[
AC = AB \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}
]
Ответ
В результате мы получили:
- Сторона BC = 3
- Сторона AC = ( 3\sqrt{3} )
Таким образом, стороны треугольника AC и BC равны ( 3\sqrt{3} ) и 3 соответственно.
