Периметр прямоугольника равен 182м а его площадь 1830м^2 найдите длины сторон прямоугольника

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нам даны два условия: периметр и площадь. Давайте начнем с их использования. Обозначим длину прямоугольника как \( l \) (length) и ширину как \( w \) (width). ### Шаг 1: Запишем формулы для периметра и площади 1. **Периметр** прямоугольника: \[ P = 2(l + w) \] 2. **Площадь** прямоугольника: \[ S = l \cdot w \] ### Шаг 2: Подставим известные значения Из условия задачи, мы знаем: - Периметр \( P = 182 \) м - Площадь \( S = 1830 \) м² Подставляем значение периметра в первую формулу: \[ 2(l + w) = 182 \] Делим обе стороны на 2: \[ l + w = 91 \] Теперь у нас есть первое уравнение: \[ (1) \quad l + w = 91 \] Подставим значение площади во вторую формулу: \[ l \cdot w = 1830 \] Это у нас второе уравнение: \[ (2) \quad l \cdot w = 1830 \] ### Шаг 3: Подставляем \( w \) из первого уравнения во второе Из первого уравнения выразим \( w \): \[ w = 91 - l \] Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ l \cdot (91 - l) = 1830 \] ### Шаг 4: Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду Раскроем скобки: \[ 91l - l^2 = 1830 \] Переносим всё на одну сторону: \[ l^2 - 91l + 1830 = 0 \] ### Шаг 5: Решим квадратное уравнение Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -91 \), \( c = 1830 \). Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-91)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1830 = 8281 - 7320 = 961 \] Теперь находим корни: \[ l = \frac{91 \pm \sqrt{961}}{2} \] Так как \( \sqrt{961} = 31 \), то: \[ l_1 = \frac{91 + 31}{2} = \frac{122}{2} = 61 \] \[ l_2 = \frac{91 - 31}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] ### Шаг 6: Находим ширину Теперь, зная \( l \), можем найти \( w \): Если \( l = 61 \): \[ w = 91 - 61 = 30 \] Если \( l = 30 \): \[ w = 91 - 30 = 61 \] ### Ответ Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 61 м и 30 м.