вариант 1. Разложите на множители: a) a(a + 7) - 2(a + 7) ;6). ax - ay + 8x - 1 8y 2. Преобразуйте в многочлен: a) (a - 4) ^ 2 -4x) (3theta + 4x) 6) (x + 2y) ^ 2; 6 ). За 3.…
Вариант 1. Разложите на множители: a) a(a + 7) - 2(a + 7) ;6). ax - ay + 8x - 1 8y 2. Преобразуйте в многочлен: a) (a - 4) ^ 2 -4x) (3theta + 4x) 6) (x + 2y) ^ 2; 6 ). За 3. Решите уравнение: 2-x)^ prime - x * (x + 2) = 4 4. Вынесите общий sigma / 20 * aa - 15a ^ 2 6) 24a ^ 3 + 6a ^ 2 5. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 24 км/ч меньше.
Давайте по порядку разберем каждую из задач, предоставив подробные объяснения и шаги решения.
Задача 1. Разложите на множители:
a) \( a(a + 7) - 2(a + 7) \)
Заметим, что обе части имеют общий множитель \( (a + 7) \).
Вынесем его за скобки:
\[ a(a + 7) - 2(a + 7) = (a + 7)(a - 2) \]
Таким образом, разложенный вид: \((a + 7)(a - 2)\).
б) \( ax - ay + 8x - 18y \)
Группируем слагаемые: (\(ax - ay\)) и (\(8x - 18y\)).
Вынесем общий множитель из первой группы (\(a\)), а из второй (\(2\)):
\[ = a(x - y) + 2(4x - 9y) \]
Здесь нельзя вынести общий множитель, поэтому оставляем в таком виде.
Задача 2. Преобразуйте в многочлен:
a) \((a - 4)^2 - 4x (3\theta + 4x)\)
Начнем с первого слагаемого. Раскроем скобки:
\[ (a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16 \]
Теперь второе слагаемое:
\[ - 4x(3\theta + 4x) = -12x\theta - 16x^2 \]
Объединим все слагаемые:
\[ a^2 - 8a + 16 - 12x\theta - 16x^2 \]
Таким образом, итоговый многочлен: \(a^2 - 8a + 16 - 12x\theta - 16x^2\).
Задача 3. Решите уравнение:
\((2-x)^2 - x(x + 2) = 4\)
Раскроем скобки:
\[ (2-x)^2 = 4 - 4x + x^2 \]
В правой части:
\[ - x(x + 2) = -x^2 - 2x \]
Устанавливаем равенство:
\[ 4 - 4x + x^2 - x^2 - 2x = 4 \]
Упрощаем:
\[ 4 - 6x = 4 \]
Переносим на одну сторону:
\[ -6x = 0 \implies x = 0 \]
Задача 4. Вынесите общий множитель:
a) \(20a^2 - 15a^2\)
Общий множитель здесь \(5a^2\):
\[ 20a^2 - 15a^2 = 5a^2(4 - 3) = 5a^2(1) \]
Таким образом, результат: \(5a^2\).
б) \(24a^3 + 6a^2\)
Общий множитель здесь \(6a^2\):
\[ 24a^3 + 6a^2 = 6a^2(4a + 1) \]
Задача 5. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч.
Обозначим скорость товарного поезда как \(v\) км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда:
\[ v + 24 \text{ км/ч} \]
Составим уравнение для расстояния, которое одинаково для обоих поездов:
\[ 4(v + 24) = 6v \]
Сейчас решим данное уравнение:
\[ 4v + 96 = 6v \] \[ 96 = 6v - 4v \] \[ 96 = 2v \] \[ v = 48 \text{ км/ч} \]
Теперь скорость пассажирского поезда:
\[ v + 24 = 48 + 24 = 72 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость пассажирского поезда составляет 72 км/ч.
Если будут еще вопросы по задачам, не стесняйтесь задавать!
