Вариант 1. Разложите на множители: a) a(a + 7) - 2(a + 7) ;6). ax - ay + 8x - 1 8y 2. Преобразуйте в многочлен: a) (a - 4) ^ 2 -4x) (3theta + 4x) 6) (x + 2y) ^ 2; 6 ). За 3. Решите уравнение: 2-x)^ prime - x * (x + 2) = 4 4. Вынесите общий sigma / 20 * aa - 15a ^ 2 6) 24a ^ 3 + 6a ^ 2 5. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 24 км/ч меньше.

Давайте по порядку разберем каждую из задач, предоставив подробные объяснения и шаги решения. ### Задача 1. Разложите на множители: **a)** \( a(a + 7) - 2(a + 7) \) 1. Заметим, что обе части имеют общий множитель \( (a + 7) \). 2. Вынесем его за скобки: \[ a(a + 7) - 2(a + 7) = (a + 7)(a - 2) \] Таким образом, разложенный вид: \((a + 7)(a - 2)\). **б)** \( ax - ay + 8x - 18y \) 1. Группируем слагаемые: (\(ax - ay\)) и (\(8x - 18y\)). 2. Вынесем общий множитель из первой группы (\(a\)), а из второй (\(2\)): \[ = a(x - y) + 2(4x - 9y) \] 3. Здесь нельзя вынести общий множитель, поэтому оставляем в таком виде. ### Задача 2. Преобразуйте в многочлен: **a)** \((a - 4)^2 - 4x (3\theta + 4x)\) 1. Начнем с первого слагаемого. Раскроем скобки: \[ (a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16 \] 2. Теперь второе слагаемое: \[ - 4x(3\theta + 4x) = -12x\theta - 16x^2 \] 3. Объединим все слагаемые: \[ a^2 - 8a + 16 - 12x\theta - 16x^2 \] Таким образом, итоговый многочлен: \(a^2 - 8a + 16 - 12x\theta - 16x^2\). ### Задача 3. Решите уравнение: \((2-x)^2 - x(x + 2) = 4\) 1. Раскроем скобки: \[ (2-x)^2 = 4 - 4x + x^2 \] 2. В правой части: \[ - x(x + 2) = -x^2 - 2x \] 3. Устанавливаем равенство: \[ 4 - 4x + x^2 - x^2 - 2x = 4 \] 4. Упрощаем: \[ 4 - 6x = 4 \] 5. Переносим на одну сторону: \[ -6x = 0 \implies x = 0 \] ### Задача 4. Вынесите общий множитель: **a)** \(20a^2 - 15a^2\) 1. Общий множитель здесь \(5a^2\): \[ 20a^2 - 15a^2 = 5a^2(4 - 3) = 5a^2(1) \] Таким образом, результат: \(5a^2\). **б)** \(24a^3 + 6a^2\) 1. Общий множитель здесь \(6a^2\): \[ 24a^3 + 6a^2 = 6a^2(4a + 1) \] ### Задача 5. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Обозначим скорость товарного поезда как \(v\) км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда: \[ v + 24 \text{ км/ч} \] Составим уравнение для расстояния, которое одинаково для обоих поездов: \[ 4(v + 24) = 6v \] Сейчас решим данное уравнение: \[ 4v + 96 = 6v \] \[ 96 = 6v - 4v \] \[ 96 = 2v \] \[ v = 48 \text{ км/ч} \] Теперь скорость пассажирского поезда: \[ v + 24 = 48 + 24 = 72 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость пассажирского поезда составляет 72 км/ч. Если будут еще вопросы по задачам, не стесняйтесь задавать!