решить
Давайте разберем задачи из предоставленного изображения.
Задача 1: Упростите выражение
Вариант 1
\((3x - 2)^2 - (4x - 3)^2\)
Раскроем скобки и сокращаем: \[ (3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4 \] \[ (4x - 3)^2 = 16x^2 - 24x + 9 \] Теперь вычтем второе из первого: \[ (9x^2 - 12x + 4) - (16x^2 - 24x + 9) = 9x^2 - 12x + 4 - 16x^2 + 24x - 9 \] \[ = -7x^2 + 12x - 5 \]
\(18x^2 - x(3x + 1) + x\)
Раскроем скобки и упростим: \[ 18x^2 - 3x^2 - x + x = 15x^2 \]
Задача 2:
\(x^2 + mx - 2x - 2m - x - m \)
Перегруппируем и приведем подобные: \[ x^2 + mx - 2x - x + m = x^2 + (m-3)x - 2m - m \] \[ = x^2 + (m-3)x - 3m \]
Задача 3:
Одну сторону прямоугольника на 1 см меньше стороны квадрата, а другая сторона четырёхугольника на 2 см больше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника, если она на 4 см² больше площади квадрата.
Пусть сторона квадрата = \(a\). Стороны прямоугольника: \(a - 1\) и \(a + 2\).
Площадь прямоугольника: \((a - 1)(a + 2)\). Площадь квадрата: \(a^2\).
Согласно условию: \[ (a - 1)(a + 2) = a^2 + 4 \]
Раскроем скобки: \[ a^2 + 2a - a - 2 = a^2 + 4 \] \[ a^2 + a - 2 = a^2 + 4 \]
Упростим и решим: \[ a - 2 = 4 \] \[ a = 6 \]
Подставим в уравнение площади, чтобы найти площадь прямоугольника: \[ (6 - 1)(6 + 2) = 5 \times 8 = 40 \]
Задача 4:
Решите уравнение: \((1 - 4x)(1 + 4x)\)
Это разности квадратов: \((1 - 4x^2)\)
Задача 6:
Решите уравнение: \((3x - 5)^2 - (1 - 2a)^2 = 0\)
Используем формулу разности квадратов: \((a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\)
Подставляем \(a = (3x - 5)\) и \(b = (1 - 2a)\): \[ (3x - 5 - (1 - 2a))(3x - 5 + (1 - 2a)) = 0 \]
Решаем два линейных уравнения:
- \(3x - 5 - 1 + 2a = 0\)
- \(3x - 5 + 1 - 2a = 0\)
\(3x - 6 + 2a = 0 \Rightarrow 3x = 6- 2a \Rightarrow x = \frac{6-2a}{3}\)
\(3x - 4 - 2a = 0 \Rightarrow 3x = 4 + 2a \Rightarrow x = \frac{4+2a}{3}\)
Это решение для указанных задач. Если вам нужно объяснение какой-то конкретной части подробнее, дайте знать!
