1?

Давай разберем задачу 1 из раздела "Теорема косинусов". На картинке дан треугольник с углами и сторонами: 1. Угол на 60° с противолежащей стороной 8. 2. Угол на 120° с противолежащей стороной, которую нужно найти (обозначим сторону как \(a\)). 3. Третья сторона равна 7. Для нахождения стороны \(a\) используем теорему косинусов. Теорема косинусов для стороны \(a\) гласит: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A \] Где: - \(b\) и \(c\) — известные стороны треугольника, - \(A\) — угол между сторонами \(b\) и \(c\) (в данном случае это угол 120°). Подставим значения: - \(b = 7\), - \(c = 8\), - \(\cos 120° = -0.5\). \[ a^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (-0.5) \] Посчитаем каждое слагаемое: 1. \(7^2 = 49\), 2. \(8^2 = 64\), 3. \(2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (-0.5) = -56\). Теперь подставим: \[ a^2 = 49 + 64 + 56 \] \[ a^2 = 169 \] Теперь найдём \(a\): \[ a = \sqrt{169} = 13 \] Таким образом, искомая сторона \(a\) равна 13.