1?

Давай разберем задачу 1 из раздела "Теорема косинусов".

На картинке дан треугольник с углами и сторонами:

1. Угол на 60° с противолежащей стороной 8.
2. Угол на 120° с противолежащей стороной, которую нужно найти (обозначим сторону как \(a\)).
3. Третья сторона равна 7.

Для нахождения стороны \(a\) используем теорему косинусов. Теорема косинусов для стороны \(a\) гласит:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A \]

Где:

• \(b\) и \(c\) — известные стороны треугольника,
• \(A\) — угол между сторонами \(b\) и \(c\) (в данном случае это угол 120°).

Подставим значения:

• \(b = 7\),
• \(c = 8\),
• \(\cos 120° = -0.5\).

\[ a^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (-0.5) \]

Посчитаем каждое слагаемое:

1. \(7^2 = 49\),
2. \(8^2 = 64\),
3. \(2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (-0.5) = -56\).

Теперь подставим:

\[ a^2 = 49 + 64 + 56 \]

\[ a^2 = 169 \]

Теперь найдём \(a\):

\[ a = \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, искомая сторона \(a\) равна 13.