Чтобы найти объём прямой треугольной призмы, нужно начать с определения необходимых параметров и формулы.
Шаг 1: Определение базы призмы
- Форма основания: В данной задаче основание призмы — это прямоугольный треугольник ( ABC ) с углом ( A ) равным ( 90^\circ ).
- Стороны треугольника:
- Длина стороны ( AC = 13 ) см (гипотенуза).
- Длина стороны ( BC = 5 ) см.
Шаг 2: Найти длину стороны ( AB )
Используем теорему Пифагора для нахождения длины второй катеты ( AB ):
[
AC^2 = AB^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
13^2 = AB^2 + 5^2
]
[
169 = AB^2 + 25
]
Теперь упростим уравнение:
[
AB^2 = 169 - 25
]
[
AB^2 = 144
]
Теперь найдём ( AB ):
[
AB = \sqrt{144} = 12 , \text{см}
]
Шаг 3: Площадь основания призмы
Теперь можем найти площадь основания треугольной призмы. Площадь ( S ) прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC
]
Подставим наши значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = \frac{60}{2} = 30 , \text{см}^2
]
Шаг 4: Высота призмы
Согласно условию задачи, призма имеет квадрат ( BB_1C_1C ). Значит, высота призмы равна длине стороны квадрата, которая также равна длинне стороны ( BB_1 ) (так как призма прямая). В условии не указано значение высоты, но если предположить, что высота равна длине другой стороны квадрата (принимаем, что она известна или равна длине основания), будем действовать далее.
Если высота ( h ) равна 5 см (ширина квадрата), то:
Шаг 5: Объём призмы
Объём прямой треугольной призмы рассчитывается по формуле:
[
V = S \cdot h
]
Где:
- ( V ) — объём призмы,
- ( S ) — площадь основания,
- ( h ) — высота.
Подставим известные значения:
[
V = 30 \cdot 5 = 150 , \text{см}^3
]
Ответ
Объём прямой треугольной призмы составляет 150 см³.
