Найдите площадь квадрата ,если его диагональ 3

Чтобы найти площадь квадрата, зная его диагональ, нужно использовать свойство, что диагональ квадратов соединяет две их противоположные вершины.

Шаг 1: Формула диагонали квадрата

Для квадрата со стороной \( a \) длина диагонали \( d \) определяется формулой: \[ d = a \sqrt{2} \] где \( d \) — длина диагонали, \( a \) — длина стороны квадрата.

Шаг 2: Подстановка известных значений

В задаче нам дана длина диагонали \( d = 3 \). Подставим это значение в формулу и найдем сторону квадрата \( a \): \[ 3 = a \sqrt{2} \]

Шаг 3: Выражение стороны квадрата

Чтобы найти \( a \), разделим оба стороны уравнения на \( \sqrt{2} \): \[ a = \frac{3}{\sqrt{2}} \]

Шаг 4: Упрощение

Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \) для рационализации: \[ a = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \]

Шаг 5: Площадь квадрата

Теперь, чтобы найти площадь \( S \) квадрата, используем формулу площади: \[ S = a^2 \] Подставим значение \( a \): \[ S = \left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{9 \cdot 2}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \]

Ответ

Таким образом, площадь квадрата с диагональю 3 равна 4.5 квадратных единиц.